En sentral teknikk ved løsing av eksponentiallikninger er å «ta logaritmen» på begge sider av likhetstegnet. Dette kan vi gjøre fordi logaritmene til like tall er like.
Vi ønsker å løse eksponentialulikheten
For å finne ut litt om hvordan vi skal gå fram, løser vi først den tilsvarende eksponentiallikningen.
Hvordan er det så med logaritmene til to tall som er forskjellige?

For å svare på det, må vi igjen se på funksjonen g gitt ved . Grafen til vokser for økende verdier av i hele definisjonsområdet.
Det betyr at hvis , så er .
På grafen til høyre ser du at siden 10 er større enn 2, så er logaritmen til 10 større enn logaritmen til 2.
Motsatt må det da også gjelde at hvis , så er .
Hvis har vi også
Ut fra dette kan vi slå fast at logaritmen til et tall mellom 0 og 1 er negativ, fordi alle tall mellom 0 og 1 kan skrives som ekte brøker, dvs. brøker hvor telleren er mindre enn nevneren. På samme måte kan vi vise at logaritmen til et tall som er større enn 1 alltid vil være positiv.
Dette er viktig å vite når vi skal avgjøre om vi må snu ulikhetstegnet eller ikke hvis vi multipliserer eller dividerer med samme tall på begge sider i en ulikhet.
Eksempel 1
Eksempel 2 - eksponentialulikheter med vekstfaktor større enn 1
I eksempel 2 på siden Eksponentiallikninger fant vi ut hvor lenge et beløp på 1000 kroner måtte stå i banken for å fordobles når renten var 6 % per år. Hvis vi alternativt spør hvor lang tid det tar før beløpet overstiger 2000 kroner, har vi en ulikhet
Ved CAS i GeoGebra løser vi først likningen eksakt, for deretter å finne tilnærmede verdier for løsningen. Det gjør vi ved å trykke direkte på knappen for tilnærma utregning uten å skrive inn noe i linje 2.

Eksempel 3 - eksponentialulikheter med vekstfaktor mindre enn 1
I eksempel 3 i avsnittet om eksponentiallikninger fant vi hvor mange år det ville ta før verdien av Karis bil var sunket til 100 000 kroner. Kari kjøpte bilen for 200 000 kroner. Bilens verdi synker med 10 prosent hvert år.
Hvis vi alternativt spør hvor lang tid det tar før bilens verdi har blitt mindre enn 100 000 kroner, så har vi en ulikhet.
Ved Cas i GeoGebra løser vi først ulikheten eksakt og finner deretter tilnærma løsning, som vi gjorde i det forrige eksempelet.

Eksempel 4
Vi vil løse ulikheten
Vi kan ikke multiplisere med nevneren på begge sider av ulikhetstegnet fordi uttrykket kan være positivt eller negativt alt etter hvilken verdi har.
Vi må trekke sammen, faktorisere og bruke fortegnsskjema.
Nevneren blir 0 for . I telleren kan faktoren ikke bli 0 eller negativ siden alltid er positiv. Telleren kan derfor bare skifte fortegn når
Vi tar «stikkprøver» i intervallene .
For får vi
Uttrykket er positivt.
For får vi
Uttrykket er negativt siden alltid vokser.
For får vi
Uttrykket er positivt.
Fortegnsskjema

Løsningen på oppgaven blir at x må være mindre enn eller lik 2 eller større enn 3. Løsningen blir
.
Læringsressurser
Logaritmer
Fagstoff
Logaritmer
KjernestoffBriggske logaritmer
KjernestoffNaturlige logaritmer
KjernestoffLogaritmesetningene
KjernestoffForenkling av logaritmeuttrykk
KjernestoffEksponentiallikninger
KjernestoffLogaritmelikninger
Kjernestoff- Kjernestoff
Ulikheter med eksponentialuttrykkDu er her
Ulikheter med logaritmeuttrykk
Kjernestoff
Oppgaver og aktiviteter
Hva kan du om logaritmer?
Kjernestoff