1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. LogaritmerChevronRight
  5. LogaritmelikningerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Logaritmelikninger

Logaritmelikninger er likninger som inneholder logaritmen til den ukjente. I slike likninger må vi ofte bruke de tre logaritmesetningene både «forlengs» og «baklengs». Etter hvert finner vi en verdi for logaritmen til den ukjente eller en funksjon av den ukjente.

Hvis vi finner at lgx=2 og vår oppgave er å finne x, utnytter vi det faktum at hvis to uttrykk er like, så er 10 opphøyd i uttrykkene også like. Videre bruker vi definisjonen på logaritmer for å finne den ukjente.

Vi må også alltid huske at vi bare kan finne logaritmer til positive tall!

Eksempel 1

Utregning Forklaring
lgx=2
Vi ser her at x må være større enn 0.
10lgx=102
To tierpotenser med like eksponenter er like.
x=100
Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler venstre side.

Løsningen kan brukes siden 100 er større enn 0.

Eksempel 2

Utregning Forklaring
lgx2+2 lgx-2=0
x må være større enn 0. Vi bruker tredje logaritmesetning.
2 lgx+2 lgx=2
Vi samler leddene med x på venstre siden.
4 lgx=2 Vi trekker sammen.
lgx=24 Vi dividerer for å få lgx alene på venstre side.
10lgx=1012 To tierpotenser med like eksponenter er like.
x=10 Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler venstre side.

Løsningen kan brukes siden 10 er større enn 0.

Eksempel 3

Utregning Forklaring
lg(x+2)-lg(2)=2
x må være større enn -2.
lg(x+22)=2 Vi bruker andre logaritmesetning baklengs.
10lg(x+22)=102 To tierpotenser med like eksponenter er like.
x+22=102 Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler venstre side.
x=200-2
x=198

Løsningen kan brukes siden 198 er større enn −2.

Eksempel 4

Utregning Forklaring
lgx+lg5-x=lg6 x må være større enn 0 og mindre enn 5.
lgx·5-x=lg6 Vi bruker første logaritmesetning baklengs.
10lgx·5-x=10lg 6 
To tierpotenser med like eksponenter er like.
x·(5-x)=6 Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler.
5x-x2=6
-x2+5x-6=0
x=-5±25-24-2
x1=2  x2=3

Begge løsningene kan brukes siden begge ligger mellom 0 og 5.

Læringsressurser

Logaritmer