Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. LogaritmerChevronRight
  5. LogaritmesetningeneChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Logaritmesetningene

Ved å bruke tre logaritmesetninger kan vi forenkle mange uttrykk og løse likninger og ulikheter som vi til nå ikke har kunnet løse uten digitale hjelpemidler.

Første logaritmesetning

lga·b=lga+lgb

Andre logaritmesetning

lgab=lga-lgb

Tredje logaritmesetning

lgax=xlga

I kompetansemålene for matematikk R1 står det at du skal kunne utlede disse setningene.

Utledning av første logaritmesetning

Definisjonen av logaritmer gir at a=10lga, b=10lgb og a·b=10lga·b.

Reglene for potensregning gir videre at a·b=10lga·10lgb=10lga+lgb.

Vi har da to uttrykk for a·b, og disse uttrykkene må være like.

10lga·b=10lga+lgb

To like potenser med samme grunntall må ha like eksponenter.

Det betyr at lga·b=lga+lgb.

Utledning av andre logaritmesetning

Definisjonen på logaritmer gir at a=10lga, b=10lgb og ab=10lgab.

Reglene for potensregning gir videre at ab=10lga10lgb=10lga-lgb.

Vi har da to uttrykk for ab, og disse uttrykkene må være like.

10lgab=10lga-lgb

To like potenser med samme grunntall må ha like eksponenter.

Det betyr at lgab=lga-lgb .

Utledning av tredje logaritmesetning

Definisjonen på logaritmer gir oss to skrivemåter for ax

ax=10lgax   og    ax=10lgax

Reglene for potensregning gir videre at

10lgax=10lga·x=10x·lga

Vi har da to uttrykk for ax , og disse to uttrykkene må være like.

10lgax=10x·lga

To like potenser med samme grunntall må ha like eksponenter.

Det betyr at lgax=x·lga .

Læringsressurser

Logaritmer