1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. LogaritmerChevronRight
  5. Naturlige logaritmerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Naturlige logaritmer

Den mest vanlige typen logaritme i tillegg til 10-tallslogaritmen er den naturlige logaritmen, der eulertallet er grunntallet.

Dette tallet har fått navnet e. Det er et irrasjonalt tall slik som pi, og har derfor et uendelig antall siffer. Den naturlige logaritmen med e som grunntall betegnes med ln.

Du lurer sikkert på hvor dette tallet e kommer fra. Det kan du lese mer om på siden Tallet e på matematikk.org.

I dette kapitlet skal vi bruke logaritmer til å forenkle uttrykk og løse likninger og ulikheter. Det er i denne sammenhengen likegyldig hva slags logaritmer vi bruker. Vi har valgt å bruke briggske logaritmer.

I kapitlet om funksjoner skal vi bli bedre kjent med naturlige logaritmer. Vi skal se at tallet e og den naturlige logaritmefunksjonen er sentrale ved derivasjon av potenser.

Den naturige logaritmen til et positivt tall a er eksponenten i den potensen av e2,718 281 828 459 som er lik a.

Den naturlige logaritmen betegnes med ln.

a=elna for alle a0, 

Den naturlige logaritmen til 100 er lik 4,6052 fordi 100=e4,6052   100=eln100  ln100=4,6052

Den naturlige logaritmen til 2 er lik 0,6931 fordi 2=e0,6931   2=eln2  ln2=0,6931

Den naturlige logaritmen til 1 er lik 0 fordi 1=e0   1=eln1  ln1=0

Den naturlige logaritmen til e er lik 1 fordi e=e1   e=elne  lne=1

Læringsressurser

Logaritmer