Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. LogaritmerChevronRight
  5. Briggske logaritmerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Briggske logaritmer

Den vanligste logaritmen er den briggske logaritmen, men det finnes andre logaritmer også.

Den briggske logaritmen til et positivt tall a er eksponenten i den potensen av 10 som er lik a. Den briggske logaritmen betegnes på norsk med lg.

Hvis 10x=a,  er x=lga

Vi kan altså skrive

a=10lg a for alle a0, 

Den briggske logaritmen til 100 er lik 2 fordi 100=102       100=10lg100    lg100=2

Den briggske logaritmen til 1000 er lik 3 fordi 1000=103   1000=10lg1000  lg100=3

Den briggske logaritmen til 10 er lik 1 fordi 10=101     10=10lg 10   lg10=1

Den briggske logaritmen 1 er lik 0 fordi 1=100     1=10lg 1   lg1=0

Den briggske logaritmen 2 er lik 0,3010 fordi 2=100,3010     2=10lg 2   lg2=0,3010

Briggske logaritmer, graf 1

Til høyre har vi tegnet grafen til funksjonen fgitt ved fx=10x. Langs x-aksen kan vi lese av logaritmeverdiene til tallene langs y-aksen.

Grafen viser for eksempel at 101=10 og 101,320 . Det viser at lg10=1 og lg201,3.

Legg merke til at det bare er positive tall vi kan finne logaritmer til. Grunnen
er at funksjonen f aldri er negativ.
Verdimengden til f, Vf=0, mens
definisjonsmengden er alle reelle tall, Df=R.

Briggske logaritmer, graf 2

Vi kan også tegne grafen til logaritmefunksjonen gx=lgx. Da kan vi lese av logaritmeverdiene direkte.

Ved å finne koordinatene til punktene 2, g2 og 10, g10 finner du logaritmeverdiene til 2 og 10. Du ser at vi får samme verdier som ovenfor.

Legg også merke til at logaritmefunksjonen bare eksisterer for positive tall. Definisjonsmengden til g, Dg=0,  mens verdimengden er alle reelle tall, Vf=R.

Av grafene ser vi også at begge funksjonene vokser i hele definisjonsområdet.

Læringsressurser

Logaritmer