1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. FaktoriseringChevronRight
  5. Faktorisering av andregradspolynomer med nullpunktmetodenChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Faktorisering av andregradspolynomer med nullpunktmetoden

Det er få andregradspolynomer som lar seg faktorisere ved å bruke kvadratsetningene baklengs og/eller ved å sette felles faktor utenfor parentes.

Husk:

Et polynom består av et eller flere ledd der hvert ledd er av typen konstant·xn, der n er et ikke-negativt heltall. Den høyeste eksponenten i uttrykket kalles graden. Uttrykket x-4+2x3 er et tredjegradspolynom, fordi den høyeste eksponenten av x her er tre.

Uttrykket 3x+3 er et polynom av første grad, fordi x er av første grad. Uttrykket 2x2-2x+4 er et polynom av andre grad, fordi vi har et ledd hvor x er opphøyd i andre potens. Tallet to er den høyeste eksponenten x har. Et eksempel på et tredjegradspolynom er x-4+2x3, fordi den høyeste eksponenten av x her er tre.

To metoder for å faktorisere andregradspolynomer er nullpunktmetoden og metoden med fullstendige kvadrater. Her skal vi repetere nullpunktmetoden, som har fått navnet sitt fordi vi starter med å finne nullpunktene til utrykket som skal faktoriseres.

Nullpunktmetoden

ax2+bx+c=ax-x1x-x2

der x1 og x2 er løsningene av den generelle andregradslikningen ax2+bx+c=0.

Når det bare finnes én løsning av andregradslikningen, er x1=x2.
Når andregradslikningen ikke har løsninger, kan ikke uttrykket faktoriseres.

Når du bruker nullpunktmetoden til å faktorisere andregradsuttrykk, kan du finne nullpunktene ved å bruke abc-formelen.

Eksempel

Vi skal faktorisere uttrykket 2x2-x-3 ved å bruke nullpunktmetoden.
Vi setter uttrykket lik 0, får en andregradslikning og løser denne.

2x2-x-3 = 0          x=--1±-12-4·2·-32·2          x=1±254          x1=1+54=64=32          x2=1-54=-1

Dette betyr at 2x2-x+3=2x-32x--1=2x-32x+1=2x-3x+1.

Læringsressurser

Faktorisering

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter