1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. FaktoriseringChevronRight
  5. Faktorisering av uttrykk som inneholder flere leddChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Faktorisering av uttrykk som inneholder flere ledd

Når et uttrykk består av flere enn ett ledd, bør du begynne med å sjekke om det er mulig å faktorisere ved hjelp av en eller flere av de tre metodene som er vist nedenfor.

Metodene nedenfor er metoder som gjør at vi raskt får faktorisert noen uttrykk som består av flere ledd.

  1. Når alle ledd i uttrykket inneholder samme faktor, kan den felles faktoren settes utenfor parentes.

    Eksempel

    2x2-12x=2·x·x-2·2·3·x=2xx-6
    Ved å multiplisere kan du sjekke at du har faktorisert riktig.

    2xx-6=2x·x-2x·6=2x2-12x
  2. Når uttrykket består av 2 kvadratledd med minustegn mellom, kan du bruke tredje kvadratsetning (konjugatsetningen) baklengs.

    Tredje kvadratsetning a+ba-b=a2-b2

    Eksempel

    x2-4=x2-22=x+2x-2

    4x2-25=2x2-52=2x+52x-5

    x+12-9=x+12-32=x+1+3x+1-3=x+4x-2

    x2-3=x2-32=x+3x-3

    3x2-27=3·x2-3·32=3x2-32=3x+3x-3
    Merk at her satte vi felles faktor utenfor parentes først.
     
  3. Når uttrykket er et fullstendig kvadrat, kan du bruke første eller andre kvadratsetning baklengs.

    Første og andre kvadratsetning
    a+b2 = a2+2ab+b2a-b2 = a2-2ab+b2


    Eksempel

    x2-12x+36=x2-2·6·x+62=x-622x2+12x+18=2x2+2·3·x+32=2x+32

Dersom ingen av disse tre metodene fører fram, kan du se på sidene Faktorisering av andregradspolynomer med nullpunktmetoden og Faktorisering av tredjegradspolynomer.

Faktorisering. Utklipp

I CAS i GeoGebra kan du faktorisere ved å klikke knappen «Faktoriser» i verktøylinja eller ved å skrive kommandoen «Faktoriser».

Læringsressurser

Faktorisering

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter