1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. En sirkel i planetChevronRight
  5. Sirkelen beskrevet med funksjonerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Sirkelen beskrevet med funksjoner

Er en sirkellikning en funksjon? Eventuelt, kan en sirkellikning omformes slik at den blir en funksjon?

Vi tar utgangspunkt i sirkellikningen x+12+y-32=32 og ser om vi kan uttrykke y som funksjon av x.

Husk at vi generelt sier at y er en funksjon av x dersom hver verdi av x gir nøyaktig én verdi av y.

(x+1)2+(y-3)2 = 32(y-3)2=9-(x+1)2y=±9-(x+1)2+3,     x-4, 2

Sirkel i planet som funksjon. Illustrasjon.

For at y skal være en funksjon av x, så må hver verdi av x gi én verdi av y.

Vi trenger derfor to funksjoner for å beskrive sirkelen

y1=+9-x+12+3

y2=-9-x+12+3

Vi tegner disse to funksjonene i et koordinatsystem og ser at de beskriver hver sin halvdel av sirkelen.

Sirkelen har sentrum i -1, 3 og radius lik 9=3. På samme måte kan en sirkel med sentrum i origo og radius fire beskrives ved likningen x2+y2=16, eller ved de to funksjonene

y1=16-x2y2=-16-x2

Sirkel i planet som funksjon. Illustrasjon.

I koordinatsystemet har vi tegnet inn en rettvinklet trekant. Bruk Pytagoras´ setning til å finne y uttrykt ved x.

Ser du at du får de to funksjonene ovenfor?

Læringsressurser

En sirkel i planet

SubjectEmne

Fagstoff