1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Vektorregning anvendt på geometriske problemstillingerChevronRight
  5. Høyden i en trekant eller avstanden fra et punkt til en linjeChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Høyden i en trekant eller avstanden fra et punkt til en linje

Vi bruker ofte vektorregning for å løse geometriske problemstillinger. Her kommer noen eksempler som viser nyttige regneteknikker.

Vi fortsetter med samme trekant som ovenfor. Setningene for parallelle og ortogonale vektorer kan brukes til å finne en høyde i trekanten. Vi ønsker å finne høyden fra CAB. Denne høyden er det samme som lengden av CD.

Bilde av en trekant med høyde inntegnet i et koordinatsystem. Illustrasjon.

Siden D ligger på AB, må vektorene AD og AB være parallelle. Det gir grunnlag for å sette opp følgende uttrykk for CD:

CD = CA+AD    =CA+t·AB    =-4,-2+t6,-2    =-4+6t,-2-2t

Vektorene CD og AB skal være ortogonale.

Det gir

                            CD·AB = 0   -4+6t,-2-2t·6,-2=0-4+6t·6+-2-2t·-2=0               -24+36t+4+4t=0                                 40t=20                                    t=12

Posisjonsvektoren til punktet D blir

OD=OA+AD=OA+t·AB=2, 3+126, -2=5, 2.

Det betyr at punktet D har koordinatene 5, 2. Høyden i trekanten blir lik lengden av CD.


CD=5-6, 2-5=-1, -3=1+9=10

Tips!

Setningene for parallelle og ortogonale vektorer kan brukes i flere sammenhenger, for eksempel til å finne høyden i en trekant. Samme metode kan også brukes til å finne avstanden fra et punkt til en linje når vi kjenner, eller kan finne, to punkter på linja.

Læringsressurser

Vektorregning anvendt på geometriske problemstillinger

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter