1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. VektorerChevronRight
  5. Regning med vektorerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Regning med vektorer

Vi kan regne med vektorer tilsvarende som med vanlige tall.

I eksemplet med flyreiser på siden Vektorer så vi at vektoren fra Kristiansand direkte til Stavanger kunne oppfattes som en sum av forflytninger. Vi kan altså finne summen av forflytningene ved å «henge alle forflytningsvektorene etter hverandre». Sumvektoren går fra den første vektorens utgangspunkt til den siste vektorens endepunkt.

Det gir altså mening å regne med vektorer. Men før vi kan gjøre det, må regneoperasjonene defineres presist.

Addisjon av vektorer

Bilde av vektorer. Illustrasjon.

Definisjon

Gitt to vektorer, a og b.

Vi finner summen av vektorene, a+b, ved å parallellforskyve bslik at den får sitt utgangspunkt der b har sitt endepunkt.

Summen av vektorene, a+b, er lik vektoren som går fra
utgangspunktet
til a til endepunktet til b.

Multiplikasjon av vektor med tall

Bilde av vektorer. Illustrasjon.

2a er en vektor som er dobbelt så lang som a og har samme retning som a.

-2a er en vektor som er dobbelt så lang som a og har motsatt retning.

Definisjon

Gitt en vektor a og et tall t.

t·a er en vektor med lengde lik absoluttverdien til t multiplisert med lengden til a.

Hvis t>0, har t·a samme retning som a.
Hvis t<0, har t·a og a motsatt retning.

Hvis t=0, er t·a=0.

0 kaller vi «nullvektoren». Denne vektoren har ingen størrelse og ingen retning. Den er parallell med og står vinkelrett på enhver annen vektor.


Parallelle vektorer

Fra forrige avsnitt følger en setning som du får bruk for når du skal undersøke om to vektorer er parallelle.

To vektorer er parallelle hvis og bare hvis det finnes et reelt tall t slik at den ene vektoren kan skrives som t multiplisert med den andre vektoren.

aba=tb hvor t

Vektordifferanse

Definisjon

Bilde av vektorer. Illustrasjon.

Vi definerer differansen mellom to vektorer
følgende måte:

a-b=a+-b

Det betyr at vi kan finne vektordifferansen a-b ved
å finne summen a+-b.

Se figuren til høyre.

Regneregler for vektorer

For addisjon av vektorer og multiplikasjon av en vektor med et tall, gjelder regneregler tilsvarende reglene som gjelder for addisjon og multiplikasjon av tall.

a+b=b+aa+b+c=a+b+c=a+b+csa+ta=s+tasta=s·tasa+b=sa+sb

Læringsressurser

Vektorer