1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Geometriske stederChevronRight
  5. KonstruksjonerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Konstruksjoner

Konstruksjoner med passer og linjal er obligatorisk i faget R1. På del 2 på eksamen kan du i stedet velge å lage konstruksjonene med digitale hjelpemidler.

Utdanningsdirektoratet presiserer i «Eksamensveiledning 2018» for matematikk (og i tidligere eksamensveiledninger) hva som kreves til eksamen i R1 når det gjelder konstruksjonsoppgaver:

Konstruksjonsoppgaver skal i Del 1 løses med passer, blyant og linjal. Eleven skal alltid legge ved konstruksjonsforklaring. Besvarelse av konstruksjonsoppgaver i Del 1 bør skje på blankt papir slik at konstruksjonen kommer fram så klart som mulig.

Ved tegning av geometriske figurer med dynamisk geometriprogram («Tegn ...») under Del 2 av eksamen tillates alle funksjonstastene/kommandoer direkte brukt i programvaren. Eksempler på slike er funksjonstaster/kommandoer som tegner normaler, halverer vinkler, lager midtnormal, tegner parallelle linjer og så videre. Elevene må legge ved en oversikt over hva som er gjort i programvaren, i besvarelsen sin.

Elevene vil bli prøvd i klassisk konstruksjon med passer og linjal under Del 1.

I dette avsnittet viser vi noen grunnleggende konstruksjoner utført med passer og linjal. Mer sammensatte konstruksjonsoppgaver kan løses ved kombinasjoner av disse konstruksjonsteknikkene.

Normal linje

Bilde av en konstruert normal. Illustrasjon.

Vi skal konstruere normalen til linjen I gjennom punktet Psom ligger utenfor linjen.

  • Vi slår en sirkel om punktet P slik at sirkelen skjærer linjen I i to punkter, A og B.
  • Vi slår så to sirkler med samme radius om punktene A og B. Sirklene skjærer hverandre i C.

Linjen gjennom P og C er normalen til linjen I gjennom punktet P.

Rett vinkel

Bilde av en konstruert rett vinkel. Illustrasjon.

Vi skal konstruere normalen til linjen I gjennom punktet P som ligger på I. Dette er det samme som å konstruere en rett vinkel i P. P=90°

  • Vi slår en sirkel om punktet P slik at sirkelen
    skjærer linjen I i to punkter, A og B.
  • Vi slår så to sirkler med samme radius om
    punktene A og B. Sirklene skjærer hverandre i C.

Linjen gjennom P og C er normalen til linjen I gjennom punktet P.

Bilde av en konstruert midtnormal. Illustrasjon.

Midtnormal

Vi skal konstruere midtnormalen til linjestykket AB.

  • Vi slår to sirkler med samme radius om punktene A og B. Sirklene skjærer hverandre i punktene C og D.

Linjen gjennom C og D er midtnormalen til linjestykket AB.

Parallell linje

Vi skal konstruere en parallell linje til linjen I gjennom punktet D.

  • Bilde av to konstruerte parallelle linjer. Illustrasjon
    Vi avsetter to punkter, A og B på linjen I.
  • Vi slår så en sirkel om punktet D med radius AB og en sirkel om punktet B med radius AD. Sirklene skjærer hverandre i punktet C.

Linjen gjennom C og D er en parallell linje til linjen I gjennom punktet D.

En vinkel på 60°

Bilde av en konstruert 60-graders vinkel. Illustrasjon.

Vi skal konstruere en vinkel på 60° med toppunkt i A og med linjen I som høyre vinkelbein.

  • Vi avsetter punktet B på linjen I. Vi slår en sirkel om punktet A med radius AB og en sirkel om punktet B med samme radius. Sirklene skjærer hverandre i punktene C.

BAC=60° fordi linjestykkene AB , BC og AC danner en likesidet trekant hvor alle vinklene er 60°.

Halvering av vinkel

Bilde av en vinkel som er halvert. Illustrasjon.

Vi skal halvere en gitt vinkel med toppunkt i A .

  • Vi slår en sirkel med tilfeldig radius om punktet A. Sirkelen skjærer vinkelbeina i henholdsvis B og C.
  • Vi slår så to nye sirkler med samme radius om punktene B og C. Sirklene skjærer hverandre i punktet D.

Linjen AD halverer BAC. Vi har at BAD=DAC.

Deling av linjestykke

Bilde av figur der det er konstruert deling av linjestykke. Illustrasjon

Vi skal ved konstruksjon dele linjestykket AB i to deler AP og PB slik at APPB=23.

  • Vi trekker en stråle fra A, bruker passeren, og avsetter med utgangspunkt i A fem like påfølgende linjestykker langs strålen.
  • Vi avsetter linjestykket BN og konstruerer en parallell til BN gjennom H.

Punktet P blir nå skjæringspunktet mellom linjestykkene HQ og AB.

Læringsressurser

Geometriske steder

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter