1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. FormlikhetChevronRight
  5. Kongruente trekanterChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Kongruente trekanter

Det stilles strengere krav til kongruente figurer enn til formlike figurer.

To figurer er kongruente når de i tillegg til å være formlike, også er like store.

Bilde av to kongruente femkanter og to kongurente trekanter

Figuren viser to kongruente femkanter og to kongruente trekanter. Kongruente figurer vil kunne dekke hverandre fullstendig hvis de legges oppå hverandre.

Vi har sett at to trekanter er formlike dersom en av følgende fire betingelser er oppfylt:

  • To vinkler er parvis like store.
  • Forholdet mellom alle tre par av samsvarende sider er det samme.
  • Forholdet mellom to par av samsvarende sider er det samme og vinklene mellom disse sidene like store.
  • Forholdet mellom to par av samsvarende sider er det samme, og de motstående vinklene til de lengste av disse sidene er like store.

Setninger om kongruente trekanter

Tilsvarende gjelder at to trekanter er kongruente hvis en av følgende fire betingelser er oppfylt:

  • To vinkler er parvis like store, og en side i den ene trekanten er like lang som den samsvarende siden i den andre trekanten.
  • Sidene er parvis like lange.
  • To sider er parvis like lange, og vinklene mellom disse sidene er like store.
  • To sider er parvis like lange, og de motstående vinklene til de lengste av disse sidene er like store.

Disse fire betingelsene for kongruens kalles kongruenssetningene.

En naturlig konsekvens av kongruenssetningene er at hvis ett av følgende fire sett med opplysninger for en trekant er kjent, så er trekanten entydig bestemt og kan kun konstrueres på en bestemt måte:

  • To vinkler og en side
  • Alle tre sidene
  • To sider og vinkelen mellom dem
  • To sider og den motstående vinkelen til den lengste av disse sidene

Vi fører her ikke bevis for påstandene ovenfor. Vi mener at det vil være å gå ut over kompetansemålene for R1. For Pytagoras' setning står det derimot klart i kompetansemålene at du skal kunne føre bevis, se siden Ulike bevis for Pytagoras’ setning.

Læringsressurser

Formlikhet

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter