1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. Sannsynlighet og statistikkChevronRight
  4. HypotesetestingChevronRight
  5. Hypotesetesting med normalfordelingChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Hypotesetesting med normalfordeling

Kan det tenkes at sesjonspliktige jenter i Norge er høyere i noen fylker enn i andre? Hvordan kan vi undersøke det?

June har på nettsidene til Statistisk sentralbyrå funnet at egenrapporterte høyder for sesjonspliktige jenter i Norge i 2013 var 167,1 cm.

Klassen til June har mistanke om at 18 år gamle jenter fra deres fylke er høyere enn dette. De vil bruke hypotesetesting for å undersøke om dette tallet for gjennomsnittshøyden er for lavt i deres fylke.

De velger ut 100 jenter på 18 år fra deres hjemfylke helt tilfeldig og finner at gjennomsnittshøyden til jentene i denne stikkprøven er 168,1 cm. Det vil si at samlet høyde i stikkprøven er

168,1·100 cm=16 810 cm

De velger som nullhypotese at 18 år gamle jenter i deres fylke har en gjennomsnittshøyde på 167,1 cm.

H0:µ=167,1.

De forutsetter et standardavvik på 6.

Som alternativ hypotese sier de at jentene i deres hjemfylke er høyere.

H1:µ>167,1

De velger et signifikansnivå på 2,5 %.

De antar at nullhypotesen er riktig. De lar X være høyden til en tilfeldig 18 år gammel norsk jente, og de lar S være summen av høydene til en stikkprøve med 100 jenter.

S=X1+X2+ ... +X100

I følge sentralgrensesetningen er S normalfordelt med

μ=167,1·100=16710  og  σ=6·100=60.

Hvor sannsynlig er det at samlet høyde i en stikkprøve med 100 jenter skal være lik eller større enn 16 810 cm når vi forutsetter at denne sumhøyden er normalfordelt med forventningsverdi 16 710 cm og standardavvik 60 cm?

June og vennene bruker sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra for å finne det ut.

Hypotesetesting, normalfordeling

Normalfordelingsfunksjonen gir P-verdien

PS16810=0,04784,8%

Det er 4,8 % sjanse for at det rent tilfeldig var en slik høy gjennomsnittshøyde i denne stikkprøven samtidig som at nullhypotesen gjelder.

En P-verdi på 4,8 % er større enn signifikansnivået og gir ikke med det valgte signifikansnivå grunnlag for å forkaste nullhypotesen.

June og vennene har ikke grunnlag for å påstå at jentene i deres hjemfylke i gjennomsnitt er høyere enn 167,1 cm.

Læringsressurser

Hypotesetesting

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter