1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. Sannsynlighet og statistikkChevronRight
  4. SentralgrensesetningenChevronRight
  5. Kast av terning 100 gangerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Kast av terning 100 ganger

Vi kaster 100 terninger. Hva kan vi forvente å få hvis vi summerer antall øyne på terningene? Og hva blir standardavviket?

Terning. Foto.

Vi ser på den stokastiske variabelen X som antall øyne ved kast av én terning.

I tabellen nedenfor har vi regnet ut forventningsverdien og variansen til X.

x123456Sum
P(X=x)0,1670,1670,167
0,167 0,167 0,167 1,000
x·P(X=x)0,167 0,3330,500
0,667
0,833
1,000
3,500
(xμ)2·P(X=x)1,042 0,3750,042
0,042
0,375
1,042
2,917

La S være summen av antall øyne ved kast av hundre terninger.

S=X1+X2+ ... +X100

Da kan vi bruke sentralgrensesetningen. Sentralgrensesetningen sier at da er S normalfordelt med forventningsverdi og standardavvik

μ=100·3,5=350σ=100·2,917=291,717

Kast av terning 100 ganger, normalfordeling

Areal under grafen viser for eksempel at PS380=0,96=96%.

Det betyr at sannsynligheten for at summen av antall øyne er lik eller mindre enn 380 når du kaster en terning 100 ganger, er 96 %. Dette gjelder altså selv om du kan få maksimalt 600 øyne til sammen!

Du kan simulere terningkast og myntkast i GeoGebra og se om du får praksis til å stemme med teorien.

Simulering i GeoGebra

Terningkast

Terning. Foto.

100 kast med terning

Filer

1 000 kast med terning

Filer

10 000 kast med terning

Filer

Myntkast

tikroning, mynt. Foto.

100 kast med mynt

Filer

1 000 kast med mynt

Filer

10 000 kast med mynt

Filer

Læringsressurser

Sentralgrensesetningen

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter