1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. Sannsynlighet og statistikkChevronRight
  4. SentralgrensesetningenChevronRight
  5. SentralgrensesetningenChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Sentralgrensesetningen

Selv om de seks utfallene i et terningkast er like sannsynlige, vil ikke de ulike summene av mange terningkast være det.

Terning

Nå du kaster én terning mange ganger, får du omtrent like mange enere som toere som treere som firere som femmere som seksere. Sannsynligheten er spredt jevnt utover på alle mulighetene, og vi har ingen normalfordeling av sannsynligheten.

Et annet forsøk du kan gjøre, er å kaste 100 terninger på en gang og summere opp antall øyne. Du kan da i teorien få alle verdier fra og med 100 til og med 600.

På nettsidene til NDLA kan du finne simuleringer i sannsynlighet hvor du kan kaste 100 terninger av gangen. Simuleringer i GeoGebra

Du vil oppdage at du så å si aldri får summer som ikke ligger på 300-tallet. Det viser seg at summene er normalfordelt med forventningsverdi lik 350 og standardavvik ca. lik 17.

Dette er en viktig oppdagelse i sannsynlighetslæren. Det gjelder alltid at summen av et stort antall uavhengige stokastiske variabler er tilnærmet normalfordelt. Dette gjelder uavhengig av hvilken fordeling disse variablene hadde i utgangspunktet.

Denne oppdagelsen har fått betegnelsen sentralgrensesetningen. Det betyr at mange fenomener i naturen kan beskrives ved en normalfordeling.

Sentralgrensesetningen

La X være en stokastisk variabel med forventningsverdi μ og standardavvik σ.

La nX være summen av n uavhengige forsøk med X.

For store verdier av n er nX tilnærmet normalfordelt.

Forventningsverdien til nX er n·μ og standardavviket er n·σ

Sentralgrensesetningen sier altså at selv om antall øyne ved kast av èn terning ikke er normalfordelt, så er summen av antall øyne ved kast av hundre terninger normalfordelt.

Læringsressurser

Sentralgrensesetningen