1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. Sannsynlighet og statistikkChevronRight
  4. Forventningsverdi, varians og standardavvikChevronRight
  5. Gjennomsnitt og forventningsverdiChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Gjennomsnitt og forventningsverdi

Hva er sammenhengen mellom gjennomsnittskarakteren på en prøve og forventningsverdien til en stokastisk variabel knyttet til prøveresultat?

Først repeterer vi innholdet på siden Statistikk og sannsynlighet der vi ser på karakterfordelingen ved en matematikkprøve i en S2-gruppe.

Vi kan finne gjennomsnittskarakteren ved å summere verdiene av alle karakterene og så dividere med antall karakterer.

Karakterfordelingen i gruppen
Karakter Frekvens
x f x·f
1 2 2
2 8 16
3 7 21
4 5 20
5 7 35
6 1 6
Sum 30 100
Gjennomsnitt x=3,3

Gjennomsnittskarakteren blir

x¯ = 2·1+8·2+7·3+5·4+7·5+1·630=100303,3

Den stokastiske variabelen X er karakteren til en tilfeldig elev i gruppen. Vi setter opp sannsynlighetsfordelingen til X og bruker den til å finne forventningsverdien.

Sannsynlighetsfordelingen til X
x P(X=x) x·P(X=x)
1 2300,07 0,07
2 8300,27 0,53
3 7300,23 0,70
4 5300,17 0,67
5 7300,23 1,17
6 1300,03 0,20
Sum 1 μ=3,3

Vi ser av tabellene at gjennomsnittskarakteren i gruppen er lik forventningsverdien til den stokastiske variabelen.

Hvis vi gjentar forsøket mange nok ganger, trekker en elev tilfeldig fra gruppen og ser på karakteren, vil gjennomsnittet av karakterene nærme seg forventningsverdien.

Læringsressurser

Forventningsverdi, varians og standardavvik