1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. Sannsynlighet og statistikkChevronRight
  4. Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelingerChevronRight
  5. Statistikk og sannsynlighetChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Statistikk og sannsynlighet

Vi kan bruke resultatene på en matematikkprøve til å sette opp sannsynlighetsfordelingen til en stokastisk variabel som står for karakteren til en tilfeldig utvalgt elev.

Frekvenstabell og sannsynlighetsfordeling

En S2-gruppe på 30 elever har hatt matematikkprøve. Tabellen viser karakterfordelingen i gruppen.


Karakterfordelingen i gruppen
Karakter Frekvens
x f x·f
1 2 2
2 8 16
3 7 21
4 5 20
5 7 35
6 1 6
Sum 30 100
Gjennomsnitt x¯=3,3

Dette er et eksempel på statistiske data vist i en frekvenstabell.

Vi trekker en tilfeldig elev fra gruppen. Vi har da en uniform sannsynlighetsmodell og kan bruke regelen om «gunstige over mulige» til å beregne sannsynligheten for elevens karakter.

Vi lar den stokastiske variabelen X betegne karakteren til eleven. Tabellen gir sannsynlighetsfordelingen til X .

Sannsynlighetsfordelingen til X
x P(X=x)
1 2300,07
2 8300,27
3 7300,23
4 5300,17
5 7300,23
6 1300,03
Sum 1

Det statistiske datamaterialet danner grunnlag for sannsynlighetsfordelingen til den stokastiske variabelen.

Hva er sannsynligheten for å trekke en elev som hadde høy måloppnåelse, dvs. karakteren 5 eller 6 på denne prøven? Matematisk kan vi uttrykke dette som P(X>4). Vi får

PX>4=PX=5+PX=6=730+130=8300,27

Læringsressurser

Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger