1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. Sannsynlighet og statistikkChevronRight
  4. Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelingerChevronRight
  5. En stokastisk variabel og stokastisk sannsynlighetsfordelingChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

En stokastisk variabel og stokastisk sannsynlighetsfordeling

I stedet for å ramse opp alle utfallene i et stokastisk forsøk, kan vi heller telle hvor mange ganger en bestemt egenskap dukker opp. Da trenger vi en stokastisk variabel.

Matematikere liker å beskrive ting med tallstørrelser. Når vi kaster to mynter, er utfallsrommet

U=KK, KM, MK, MM

Hvis vi i stedet teller opp antall kron i forsøket, vil utfallsrommet være en tallstørrelse som har verdien 0, 1 eller 2.

U={0, 1, 2}

En slik tallstørrelse kalles en stokastisk variabel.

Det er vanlig å bruke store bokstaver som navn på stokastiske variabler. Vi definerer den stokastiske variabelen X som antall kron ved kast av to mynter.

X kan ha verdien 0, 1 eller 2. Sannsynligheten for at X har verdien 1, er 0,5. Sannsynligheten for at X har verdien 0 eller 2, er 0,25 for hver verdi. Vi skriver

P(X=0)= 0,25P(X=1)= 0,5 P(X=2)=0,25

Å skrive P(X=0)=0,25 er det samme som å skrive at P(MM)=0,25. Teksten «MM» er erstattet med tallverdien til den stokastiske variabelen.

Sannsynlighetsfordelingen for den stokastiske variabelen X kan skrives som

X012
P(X=x)0,250,50,25

Bokstaven x viser her hvilke verdier X kan ha. Det er også vanlig å bruke andre bokstaver for å vise hvilke verdier X kan ha, for eksempel k.

Antall kron varierer stokastisk (tilfeldig) fra kast til kast, derav navnet stokastisk variabel.

Sannsynlighetsfordelingen til en stokastisk variabel X er en liste med alle verdiene X kan ha og sannsynlighetene for hver av disse verdiene. Summen av sannsynlighetene skal være lik 1.

Læringsressurser

Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger