1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. ModelleringChevronRight
  5. Logistisk vekstChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Logistisk vekst

I mange situasjoner vil veksten før eller senere flate ut. Slik vekst kalles logistisk vekst.

Vi legger dataene fra den utvidede tabellen (se siden Eksponentialfunksjon som modell) inn i regnearket i GeoGebra. Vi merker cellene og klikker på knappen for regresjonsanalyse.

Nå velger vi «Logistisk» som regresjonsmodell.

Logistisk veksst som regresjonsmodell. Bilde.

Vi ser at den logistiske modellen g gitt ved

gx=27,621+6,85·e-0,4x

passer godt med de observerte verdiene helt fram til 2010.

Vi overfører grafen til til grafikkfeltet sammen med punktene vi får fra tabellen.

Graf, ørret
Ørret på krok. Foto.
Ørreten er svært populær blant sportsfiskere og som matfisk.

Grafen faller godt sammen med punktene, og g er sannsynligvis også en modell som kan si noen om utviklingen av ørretbestanden videre.

I funksjonsuttrykket vil leddet 6,85·e-0,4x i nevneren gå mot null når x blir veldig stor. Det betyr at etter modellen kan den maksimale ørretbestanden ikke overskride 27 620 individer. Dette er bæreevnen for ørretvannet.

Logistisk vekst generelt

En generell form for en funksjon som beskriver en logistisk modell er

fx=B1+a·e-bx

hvor konstantene B, a og b er positive størrelser.

Tallet b er positivt. Det betyr at når x blir veldig stor, vil nevneren nærme seg verdien 1, og hele brøken vil bli lik B. Tallet B viser hva den maksimale verdien av f(x) kan være.

Hvis funksjonen beskriver veksten til en populasjon, kalles B for bæreevnen til populasjonen.

Logistiske vekstkurver kan ofte brukes for å beskrive hvordan antall individer i en populasjon endrer seg. Antall individer øker raskt i starten, men ytre faktorer fører etter hvert til at veksten avtar, og populasjonen når en maksimal størrelse.

Bakteriekultur under mikroskop
Bakteriekultur under mikroskop. Logistisk vekst?

Bæreevnen, B, for et område forteller hvor mange individer av en art som kan leve i det aktuelle området over lengre tid.

Antall bakterier i en bakteriekultur kan ofte beskrives med logistiske vekstmodeller.

Læringsressurser

Modellering

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter