Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Økonomiske optimeringsproblemChevronRight
  5. EnhetskostnadenChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Enhetskostnaden

Når en har produsert et visst antall enheter, kan det være interessant å se på hvor store kostnadene blir per enhet. Dette kalles enhetskostnad.

Vi finner enhetskostnaden ved å dividere totalkostnaden på antall enheter som produseres. Vi ser på eksempelet med elevbedriften på siden Kostnadsfunksjon .

Kx=3x2+150x+11000         DK=0, 150Ex=Kxx=3x2+150x+11000 x=3x+150+11000x

Vi finner så grensekostnaden

Kx=3x2+150x+11000  ,  DK=0, 150K'x=6x+150

Vi tegner grafen til enhetskostnadsfunksjonen E og grensekostnadsfunksjonen K' i samme koordinatsystem.

Graf, enhetskostnad

Grafene skjærer hverandre i det som ser ut til å være bunnpunktet på grafen til E. Er dette tilfeldig?

Vi vet at i bunnpunktet på grafen til E er E'x=0. Vi deriverer E(x) etter kvotientregelen.

Ex = KxxE'x=K'x·x-Kx·x'x2      =K'x·x-Kxx2

E'x=0 når telleren er lik null.

K'x·x-Kx = 0       K'x·x=Kx           K'x=Kxx=Ex

Dette betyr at

Den minste verdien for enhetskostnaden finner vi der enhetskostnaden er lik grensekostnaden.

K'x=Ex

Det må sjekkes at løsningen er et bunnpunkt og ikke et toppunkt. Vi gjør det med å ta dobbeltderiverttesten.

Vi finner den minste verdien for enhetskostnaden ved regning.

Enhetskostnad CAS GeoGebra. Bilde.

Ved en produksjon på 61 enheter er kostnaden per enhet lavest. Hver enhet har da en produksjonskostnad på 513 kroner. Merk at det generelt ikke er størst overskudd der enhetskostnaden er lavest.

Læringsressurser

Økonomiske optimeringsproblem