1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Økonomiske optimeringsproblemChevronRight
  5. Hvilken pris gir størst overskudd?ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Hvilken pris gir størst overskudd?

Hvis vi har en funksjon for etterspørselen som funksjon av pris, kan vi finne den prisen som gir det største mulige overskuddet.

Vi vet at inntekten ved salg alltid er lik prisen per enhet multiplisert med antall solgte enheter. Når vi forutsetter at alle enheter selges, kan vi kalle antall enheter for etterspørselen. Vi fortsetter med eksempelet med elevbedriften (se siden Etterspørselsfunksjoner).

Når etterspørselen som funksjon av prisen er ep=400-0,5p (se lenken over), kan både kostnadene og inntekten skrives som funksjon av prisen. Antall produserte enheter x erstattes direkte av etterspørselen e.

Dette kan gjøres «for hånd» eller i CAS.

Ix = p·xIp=p·ep=p·400-0,5p=400p-0,5p2K(x)=3x2+150x+11 000K(p)=3ep2+150ep+11 000=3400-12p2+150400-12p+11 000=3160 000-2·400·12p+14p2+60 000-75p+11 000=480 000-1 200p+34p2+60 000-75p+11 000=34p2-1 275p+551 000

Det går raskere med CAS.

CAS-utklipp av kostnadsfunksjon og inntektsfunksjon der begge er funksjon av prisen p. Utklipp.

Vi viser resten av eksempelet med bruk av CAS. Overskuddsfunksjonen finner vi som før ved å se på forskjellen mellom inntekten og kostnadene. Så finner vi det største overskuddet som toppunktet til funksjonen, og vi tester med den dobbeltderiverte for å være helt sikker på at vi har et toppunkt.

CAS-utklipp av beregning av toppunkt til overskuddsfunksjon som funksjon av p. Utklipp.

Det største overskuddet får vi når prisen er 670 kroner. Dobbeltderiverttesten viser at vi har et toppunkt.

Til slutt regner vi ut hvor stort overskuddet blir med denne prisen, og vi må finne ut hvor mange enheter (trimapparater) vi skal produsere.

Beregne pris for størst overskudd i CAS GeoGebra. Bilde.

Det maksimale overskuddet er på 10 125 kroner per uke. Etterspørselen ved denne prisen er 65 enheter.

Dette er det samme antall enheter som vi har funnet på siden Overskuddsfunksjonen viser optimal produksjon.

Vi kan også få det samme resultatet grafisk.

Overskuddsfunksjon grafer. Bilde.

Vi kan også finne hvilke priser vi må holde oss innenfor hvis vi skal gå med overskudd. Da finner vi nullpunktene til overskuddsfunksjonen O. Vi viser ikke det her.

Læringsressurser

Økonomiske optimeringsproblem