1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Økonomiske optimeringsproblemChevronRight
  5. GrensekostnadChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Grensekostnad

For en bedrift er det viktig å kunne regne ut hvor mye det koster å produsere én ekstra enhet ved en gitt produksjonsmengde.

Elevene tegner grafen til kostnadsfunksjonen

K(x)=3x2+150x+11 000 ,   DK=0, 150

i eksempelet på siden Kostnadsfunksjon. De ser at grafen blir brattere og brattere når produksjonen øker.

Graf, grensekostnad

Stigningstallet til tangenten i et punkt er et mål for hvor mye grafen stiger i punktet.

Stigningstallet til tangenten når x=100 er 750. Kostnadsfunksjonen krummer svært lite over et intervall på én enhet og faller derfor tilnærmet sammen med tangenten i dette lille intervallet. Det betyr at når antall produserte enheter øker fra 100 til 101, øker kostnadene med ca. 750 kroner.

Det koster altså ca. 750 kroner å produsere én ekstra enhet når den ukentlige produksjonen er 100 enheter.

Vi sier at grensekostnaden ved produksjon av 100 enheter er 750 kroner.

Tilsvarende viser stigningstallet til tangenten når x=20 at det bare koster 270 kroner å produsere én ekstra enhet når den ukentlige produksjonen er 20 enheter.

Vi sier at grensekostnaden ved produksjon av 20 enheter er 270 kroner.

For en bedrift er det vesentlig å vite hva det koster å øke produksjonen. Det er jo ikke særlig lurt å øke produksjonen hvis kostnadene for en ekstra enhet overstiger salgsprisen.

Vi har tidligere sett at stigningstallet til tangenten er lik den deriverte i tangeringspunktet.

Vi deriverer kostnadsfunksjonen:

Kx = 3x2+150x+11000DK=0,150K'x=6x+150

Vi setter først x=20 og så x=100 og får

K'20 = 6·20+150=270K'100=6·100+150=750

Vi kan altså ved hjelp av den deriverte funksjonen til kostnadsfunksjonen regne oss fram til grensekostnaden.

Grensekostnaden er kostnaden ved å produsere én ekstra enhet av en vare ved en gitt produksjon.

Ved regning kan vi finne grensekostnaden ved å derivere kostnadsfunksjonen.

Læringsressurser

Økonomiske optimeringsproblem