1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Økonomiske optimeringsproblemChevronRight
  5. KostnadsfunksjonChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Kostnadsfunksjon

Det første en må ha oversikt over i en bedrift, er kostnadene. Da er det greit å ha en kostnadsfunksjon som sier noe om hvor mye det koster å produsere et visst antall enheter.

Vi ser videre på eksempelet Økonomiske optimeringsproblemer, der klasse 3STB ønsker å starte en elevbedrift for å produsere et treningsapparat.

Klassen lar x være antall produserte enheter per uke. De leier et produksjonslokale til
11 000 kroner per uke. Prisen inkluderer utgifter til lys og varme. Denne kostnaden er ikke avhengig av hvor mange enheter som produseres og kan derfor være et konstantledd i en kostnadsfunksjon.

For hvert treningsapparat som produseres, går det med en bestemt mengde komponenter, som kjøpes inn til enhetspriser. Det kreves også et visst antall arbeidstimer for montering av hver enhet. Klassen beregner disse utgiftene til 150 kroner per enhet, og i en kostnadsfunksjon gir dette førstegradsleddet 150x.

Klassen regner med at det enkelte uker blir nødvendig med ekstra høy produksjon. Da kan det bli nødvendig med overtid og ekstra høy betaling for arbeidet. Disse utgiftene er lave ved liten produksjon og store ved høy produksjon. Veronika foreslår derfor at kostnadsfunksjonen også skal inneholde leddet 3x2.

Alle er enige om at de maksimalt vil klare å produsere og selge 150 treningsapparater per uke. Det betyr at definisjonsområdet til kostnadsfunksjonen vil være fra og med 0 til og med 150.

Hvis klassen tar utgagnspunkt i dette, vil kostnadene per uke ved produksjon av x treningsapparater kunne beskrives med polynomfunksjonen K gitt ved

Kx=3x2+150x+11000 DK=0,150

Elevene er enige om at produksjonskostnadene foreløpig er meget usikre. De er derfor innstilt på å justere modellen når de ser de virkelige utgiftene.

Læringsressurser

Økonomiske optimeringsproblem