Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. FunksjonsdrøftingChevronRight
  5. VendetangentChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Vendetangent

I oppgaver blir vi ofte bedt om å finne likningen for en vendetangent. En vendetangent er en tangenten til funksjonen i et vendepunkt.

Vi vil finne likningen for vendetangenten til funksjonen f gitt ved

fx=13x3-12x2-2x+1

Dette er samme funksjonen som vi brukte i eksempelet på siden Krumningsforhold og vendepunkter Vi deriverer først funksjonen to ganger.

fx = 13x3-12x2-2x+1f'x=x2-x-2f''x=2x-1

Vi setter så den dobbeltderiverte lik null.

f''x = 02x-1=0      x=12

Vi har f''0=-1 og f''1=2·1-1=1. Det viser at vi har et vendepunkt for x=12.

f12=13123-12122-212+1=-112

Det betyr at koordinatene til vendepunktet er 12, -112.

Vi regner så ut stigningstallet til tangenten i vendepunktet.

f'12=122-12-2=-94

Nå vet vi at vendetangenten går gjennom punktet 12, -112 og har stigningstallet -94. Vi kan da bruke ettpunktsformelen og finne likningen for tangenten.

y-y1 = a(x-x1)y--112=-94x-12y+112=-94x+98y=-94x+98-112y=-94x+2524

Graf vendetangent

Vi har til slutt tatt med en oversikt over fortegnslinjen til selve funksjonsuttrykket sammen med fortegnslinjene til den første- og andrederiverte. Disse er tegnet inn i koordinatsystemet sammen med f(x).

På grunnlag av fortegnslinjene er det mulig å tegne en skisse av grafen.

Motsatt kan vi ut fra grafen tegne de tre fortegnslinjene. Ved hjelp av grafen kan vi altså tolke grunnleggende egenskaper ved funksjonen.

I Eksamensveiledningen i matematikk for 2018 og tidligere viser Utdanningsdirektoratet to eksempler som avklarer aktuelle begreper ved drøfting av funksjoner.

Legg spesielt merke til at en funksjon kan ha «Absolutt maksimum/minimum» i «endepunktene», men ikke «Lokalt maksimum/minimum». Endepunktene på en graf regnes ikke som topp- eller bunnpunkter.

For nærmere avklarende definisjoner henvises til «Eksamensveiledning - om vurdering av eksamensbesvarelser» fra Udir.

Eksempel på eksamensoppgave fra udir. Foto
Eksempeloppgave eksamen fra udir. Foto

Læringsressurser

Funksjonsdrøfting