1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. DerivasjonChevronRight
  5. DerivasjonsreglerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Derivasjonsregler

Det er ikke nødvendig å bruke definisjonen av den deriverte hver gang vi skal derivere et uttrykk. Ved å bruke definisjonen på noen generelle uttykk, kan vi komme fram til generelle derivasjonsregler, eller formler, for hvordan vi skal derivere uttrykk. Det er disse formlene vi vanligvis bruker.

I S1 lærte du hvordan du kunne finne den deriverte funksjonen til polynomfunksjoner ut fra definisjonen av den deriverte.

Ved å bruke definisjonen på noen generelle funksjoner kan vi komme fram til generelle derivasjonsregler, eller formler, for hvordan vi kan finne de deriverte funksjonene. Det er disse formlene vi bruker når vi deriverer funksjoner.

I kompetansemålene for S2 står det:

Eleven skal kunne derivere polynomfunksjoner, potensfunksjoner, eksponentialfunksjoner og logaritmefunksjoner, og summer, differanser, produkter og kvotienter av disse funksjonene, og bruke kjerneregelen til å derivere sammensatte funksjoner.

Du skal altså kunne bruke formlene. Ved hjelp av definisjonen til den deriverte kan alle disse derivasjonsreglene bevises. Du får se noen slike bevis når du går videre i fagstoffmenyen.

Ved CAS i GeoGebra kan du også derivere alle uttrykk. Det gjør du enten ved å klikke på «Derivertknappen» på verktøylinjen, som det er gjort i linje 2 nedenfor, eller ved å skrive kommandoen som vist i linje 3. Hvis funksjonen f(x) er skrevet inn i GeoGebra fra før, kan du også finne f'(x) ved å skrive f'(x) og trykke "Enter" eller på knappen med likhetstegn.

Derivasjon i GeoGebra. Illustrasjon.

Nedenfor har vi laget en oversikt over de derivasjonsreglene du må huske, og som du må kunne bruke. Du får forklaringer på hvordan reglene brukes om du går videre i fagstoffmenyen.

Derivasjonsregler
Definisjon f'x=limxf(x+x)-f(x)x
Konstant funksjon
f(x)=k f'(x)=0
Potensfunksjon f(x)=xr f'(x)=r·xr-1
Funksjon multiplisert
med konstant
f(x)=k·g(x) f'(x)=k·g'(x)
Summer og differanser
f(x)=g(x)±h(x) f'(x)=g'(x)±h'(x)
Produkt f(x)=u(x)·v(x) f'(x)=u'(x)·v(x)+u(x)·v'(x)
Kvotienter (Brøk)
fx=u(x)v(x) f'x=u'(x)·v(x)-u(x)·v'(x)v(x)2
Eksponentialfunksjoner f'(x)=ex f(x)=ex
f(x)=ax f'(x)=ax·lna
Logaritmefunksjoner f(x)=lnx f'x=1x
Kjernereglen
Sammensatte
funksjoner
f(x)=g(u(x)) f'(x)=g'(u)·u'(x)

Læringsressurser

Derivasjon