1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. Lineær optimeringChevronRight
  4. Nøtter, rosiner og sjokoladeChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Nøtter, rosiner og sjokolade

Bilde av en nøtteblanding
Nøtter, rosiner- og sjokolade

To elever har startet en elevbedrift. De vil lage og selge poser med to forskjellige blandinger av nøtter, rosiner og sjokolade.

De har kjøpt inn følgende råvarer:

5,50 kg kasjunøtter
9,00 kg peanøtter
6,75 kg rosiner
4,50 kg sjokoladekuler

En pose med blanding A inneholder:

100 g kasjunøtter, 75 g peanøtter, 50 g rosiner, 75 g sjokoladekuler

En pose med blanding B inneholder:

50 g kasjunøtter, 125 g peanøtter, 75 g rosiner, 50 g sjokoladekuler

Utsalgsprisen for blanding A er 30 kroner per pose. Utsalgsprisen for blanding B er 25 kroner per pose.

La x være antall poser som selges av blanding A, og y antall poser som selges av blanding B.

Bestem x og y slik at inntekten blir størst mulig.

Løsning

I denne oppgaven er det mange opplysninger. Vi får bedre oversikt hvis vi samler opplysningene i en tabell. Vi setter alle vekter i gram.

Posetype A B
Antall poser som selges
x y x0 og y0
Kasjunøtter i gram
100 50 100x+50y5500
Peanøtter i gram
75 125 75x+125y9000
Rosiner i gram
50 75 50x+75y6750
Sjokoladekuler i gram
75 50 75x+50y4500
Salgspris i kroner per pose
30 25 I(x, y)=30x+25y

I den siste linjen har vi skrevet inn inntektsfunksjonen. Dette er en funksjon i to variabler, x og y.

Vi skriver ulikhetene i GeoGebra slik de står, men med likhetstegn i stedet for ulikhetstegn. Før vi skriver inn inntektsfunksjonen, lager vi en glider for I ved å gi den en tilfeldig verdi, for eksempel ved å skrive I=2000. (GeoGebra forkorter automatisk likningene slik at koeffisientene blir lavest mulige heltall.)

Bilde av to koordinatsystem
Koordinatsystemer, Inntektsfunksjon 2

Vi finner skjæringspunktene mellom linjene og tegner en blå mangekant med hjørner i skjæringspunktene. Punktene i den blå mangekanten representerer nå alle de posefordelinger (x, y) som oppfyller alle betingelsene i oppgaven.

Når inntekten reduseres, parallellforskyves nivålinjen nedover. Ved å endre glideren ser vi at nivålinjen først treffer mangekanten i punktet (20, 60). Punktet (20, 60) er derfor det punktet i den blå mangekanten som gir høyest inntekt.

Det betyr at maksimal inntekt oppnås når det selges 20 poser av blanding A og 60 poser av blanding B.

Inntekten i kroner er da

I=30x+25y=30·20+25·60=2100

Læringsressurser

Lineær optimering

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter