1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Vekstfart og derivasjon av funksjonerChevronRight
  5. Likningen for tangenten til en graf i et punktChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Likningen for tangenten til en graf i et punkt

Vi bruker derivasjon og den såkalte ettpunktsformelen for å finne likningen for tangenter til en graf.

tangent til tredjegradsfunksjon.graf.

En funksjon f er gitt ved fx=3x3-2x2-1. Vi vil finne likningen for tangenten til grafen når x=1.

Tangenten går gjennom punktet 1, f1. Vi finner først f1.

f1=3·13-2·12-1=3-2-1=0

Vi vet at stigningstallet til tangenten er lik den deriverte i tangeringspunktet. Vi finner derfor f'x

f'x=9x2-4x

Vi skal finne tangenten når x=1. Vi regner ut f'1

f'1=9·12-4·1=9-4=5

Nå vet vi at tangenten går gjennom punktet 1, 0 og har stigningstallet 5. Vi kan da bruke ettpunktsformelen og finne likningen for tangenten.

y-y1 = ax-x1 y-0=5x-1     y=5x-5

Læringsressurser

Vekstfart og derivasjon av funksjoner