1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. ModelleringChevronRight
  5. Eksponentialfunksjon eller polynomfunksjon som modellChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Eksponentialfunksjon eller polynomfunksjon som modell

En solsikke vokser ikke jevnt, men sakte i begynnelsen og raskere etter hvert. Da vil ikke en lineær modell for sammenhengen mellom tiden og høyden til solsikken passe så godt.

Eksempel

Bilde av en sosikke
Hvor mye kan en solsikke vokse i løpet av en uke?

Siv ville finne ut hvordan en solsikke hun hadde i hagen, vokste uke for uke. Hun målte høyden til solsikken hver uke i åtte uker. De observerte verdiene ser du i tabellen nedenfor.

Antall uker12345678
Høyde i cm162027405668107140

Vi legger dataene fra tabellen inn i regnearket i GeoGebra. Vi merker cellene, klikker på «Regresjonsanalyse» og velger «Analyser».

Punktene viser at vi må finne en funksjon som vokser raskere og raskere etter som x-verdiene øker. Her vil det derfor være naturlig å prøve med eksponentiell regresjon.

Eksponentiell regresjon i GeoGebra. Bilde.

La h(x) betegne høyden til solsikken. Da er h(x)=11,00·1,37x den eksponentialfunksjonen som passer best. med Siv sine målinger.

Modellen viser at solsikken var ca. 11 cm da Siv begynte å måle, og at den har vokst med ca. 37 % hver uke.

Kurven treffer bra med de observerte verdiene, men det er viktig å merke seg at modellen bare gjelder i et begrenset tidsintervall. Veksten til solsikken vil etter hvert avta og til slutt stoppe helt opp. Da kan vi ikke bruke den samme modellen.

Prøv også polynomfunksjon som regresjonsmodell. Du vil da finne en tredjegradsfunksjon som også er en god modell for høydeutviklingen til solsikken.

Læringsressurser

Modellering

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter