1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Lineære funksjonerChevronRight
  5. NullpunktChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Nullpunkt

Et nullpunkt til en funksjon er der den har verdien null.

Definisjon

Et nullpunkt til en funksjon f er løsningen av likningen f(x)=0.

Et nullpunkt er altså x-verdien til et skjæringspunkt mellom grafen og x-aksen.

Eksempel

Gitt funksjonen fx=2x-1.

fx=0 2x-1=0 x=12

Nullpunktet til f er x=12.

Gitt funksjonen gx=-x+2.

gx=0-x+2=0-x=-2x=2 

Nullpunktet til g er x=2.

I GeoGebra finner du nullpunkter enklest med verktøyet Nullpunkt, som ligger under den andre knappen på knapperaden øverst. Du kan også skrive kommandoen "Nullpunkt[ Polynom ]". Hvis funksjonen ikke er et polynom, brukes kommandoen "NullpunktIntervall[ Funksjon, Startverdi a, Sluttverdi b ]". Vi må altså legge inn det intervallet der vi finner nullpunktet (-ene). For andre funksjoner enn polynomer garanteres det ikke at GeoGebra finner alle nullpunktene til funksjonene.

Nupunkt til to grafer markert med to punkt på x-aksen. Graf.
Nullpunkt til to grafer

Jente styrer småbåt med påhengsmotor. Foto.

Eksempel

Like før sommerferien får Janne tilbud om å kjøpe en brukt båt med motor for kroner 9 000.

Janne har ikke penger, men får et rentefritt lån av sine foreldre på kroner 9 000 som skal betales tilbake gjennom sommeren med ukentlige avdrag på kr 1 500.

Janne har fått sommerjobb med ukelønn på kroner
4 000.

Restgjelden Janne har til sine foreldre x uker etter at hun opptok lånet kan beskrives med den lineære funksjonen

Rx=-1 500x+9 000

Konstantleddet er 9 000.
Det betyr at lånet i starten er på kroner 9 000.

Graf restgjeld

Stigningstallet er negativt, -1 500.
Det betyr at restlånet avtar med 1 500 kroner per uke.

Vi kan si at restlånet har negativ lineær vekst!

Vi finner nullpunktet til funksjonen i GeoGebra med kommandoen Nullpunkt[R].

Nullpunktet er (6, 0). Det forteller at lånet er nedbetalt, restlånet er null, etter 6 uker.

Finne nullpunkt i CAS GeoGebra. Bilde.

Ved regning løser vi likningen og får samme løsning.

Læringsressurser

Lineære funksjoner