1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. Implikasjon og ekvivalensChevronRight
  5. Implikasjon og ekvivalensChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Implikasjon og ekvivalens

Begrepene implikasjon og ekvivalens er viktige når vi skal føre matematiske bevis. De har hvert sitt symbol, og det er viktig at disse brukes korrekt.

Implikasjon

Hvis Kaja bor i Bergen, bor Kaja i Norge. Vi har da det vi kaller en implikasjon. At Kaja bor i Bergen, medfører at Kaja bor i Norge. Vi har et eget tegn for «medfører at». Dette tegnet er
«» og kalles en implikasjonspil. Vi skriver

Kaja bor i Bergen Kaja bor i Norge

Vi kan også si at «Kaja bor i Bergen» og «Kaja bor i Norge», er to utsagn. Utsagn kan enten være sanne eller usanne. Vi kan gi utsagnene navn. Vi bruker da små bokstaver.

p: Kaja bor i Bergen

q: Kaja bor i Norge


Vi kan da skrive

pq

Vi har da fått en kortfattet skrivemåte som forteller at hvis det er sant at Kaja bor i Bergen, da er det også sant at Kaja bor i Norge.

Ekvivalens

Hvis den logiske slutningen gjelder begge veier, sier vi at vi har en ekvivalens.
Tegnet «» kalles en ekvivalenspil.


Eksempel

×=22×=4

Vi leser x=2 er ekvivalent med at 2x=4.

Dette betyr at det er implikasjon begge veier

×=22×=4 og 2×=4×=2

Vi har ikke ekvivalens i det første eksemplet fordi «Kaja bor i Norge» ikke medfører at «Kaja bor i Bergen».

Læringsressurser

Implikasjon og ekvivalens

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter