1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. LogaritmerChevronRight
  5. LogaritmelikningerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Logaritmelikninger

Logaritmelikninger er likninger som inneholder logaritmen til den ukjente. I slike likninger må vi ofte bruke de tre logaritmesetningene både «forlengs» og «baklengs». Etter hvert finner vi en verdi for logaritmen til den ukjente eller en funksjon av den ukjente.

Hvis vi finner at  lgx=2, og vår oppgave er å finne x, utnytter vi det faktum at hvis to uttrykk er like, så er 10 opphøyd i uttrykkene også like. Videre bruker vi definisjonen på logaritmer for å finne den ukjente.

Vi må også alltid huske at vi bare kan finne logaritmer til positive tall!

Eksempel 1

  lgx = 2       Vi ser her at x  være større enn 0.10lgx=102    To tierpotenser med like eksponenter er like.     x=100    Vi bruker definisjon  logaritme og forenkler venstre side.

Løsningen kan brukes siden 100 er større enn 0.

Eksempel 2

lgx2+2lgx-2 = 0         x  være større enn 0.            Vi bruker tredje logaritmesetning.                        2lgx+2lgx=2         Vi samler leddene med x  venstre side.             4lgx=2         Vi trekker sammen.               lgx=24       Vi dividerer for å  lgx alene  venstre side.             10lgx=1012   To tierpotenser med like eksponenter er like.                  x=10    Vi bruker definisjonen  logaritme og              forenkler  venstre side.                         

Løsningen kan brukes siden 10 er større enn 0.

Eksempel 3

lgx+2-lg2 = 2          x  være større enn -2.lgx+22=2         Vi bruker andre logaritmesetning "baklengs".       10lgx+22=102        To tierpotenser med like eksponenter er like.            x+22=102         Vi bruker definisjon  logaritme                og forenkler venstre side.                                         x=200-2                  x=198

Løsningen kan brukes siden 198 er større enn -2.

Eksempel 4

lgx+lg5-x = lg6       x  være større enn 0 og mindre enn 5. lgx·5-x=lg6        Vi bruker første logaritmesetning "baklengs".  10lgx·5-x=10lg6      To tierpotenser med like eksponenter er like.     x·5-x=6           Vi bruker definisjonen  logaritme              og forenkler venstre side.        5x-x2=6 -x2+5x-6=0               x=-5±25-24-2               x1=2 ,  x2=3

Begge løsningene kan brukes siden begge ligger mellom 0 og 5.

Læringsressurser

Logaritmer

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter