1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. LogaritmerChevronRight
  5. LogaritmesetningeneChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Logaritmesetningene

Ved å bruke tre logaritmesetninger kan vi forenkle mange uttrykk og løse likninger og ulikheter som vi til nå ikke har kunnet løse uten digitale hjelpemidler.

Første logaritmesetning

 lga·b=lga+lgb

Andre logaritmesetning

lgab=lga-lgb

Tredje logaritmesetning

lgax=xlga

Det står ikke i kompetansemålene for matematikk S1 at du skal kunne utlede disse setningene. Bevisene for de to andre setningene kan du finne i algebrakapittelet for R1.

Forenkling av logaritmeuttrykk

Uttrykk som inneholder logaritmer, kan ofte forenkles ved hjelp av logaritmesetningene. Studer eksemplet, og gjør deretter mange nok oppgaver til at du behersker teknikken.

Eksempel

Vi ønsker å skrive uttrykket lg4x+4lg2x-lgx3+2lgx så enkelt som mulig. Siden logaritme bare er definert for positive tall, må vi her forutsette at x er større enn null.

lg4x+4lg2x-lgx3+2lgx = lg4+lgx+4lg2-lgx-3lgx+2lgx12=lg22+lgx+4lg2-4lgx-3lgx+2·12lgx=2lg2+lgx+4lg2-4lgx-3lgx+lgx=6lg2-5lgx        

Læringsressurser

Logaritmer

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter