1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. AndregradslikningerChevronRight
  5. AndregradslikningerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Andregradslikninger

Å løse en andregradslikning vil si å finne ut hvilke verdier av den ukjente som passer i likningen. Noen av disse andregradslikningene kan vi løse enkelt ved regning.

En likning som kan skrives på formen ax2+bx+c=0 der a0, kalles en
andregradslikning.

Et eksempel på en andregradslikning er x2+4x-5=0. Her er a=1, b=4 og c=-5. x2 kalles andregradsleddet, 4x førstegradsleddet og -5 kalles konstantleddet.

Noen ganger må vi ordne andregradslikningene for å se hva tallene a, b, og c er lik.

Andregradslikningen

3-x=-7x22

kan ordnes til likningen

       6-2x = -7x27x2-2x+6=0

og her ser vi at a=7, b=-2 og c=6.

Å løse en andregradslikning vil si å finne ut hvilke verdier av den ukjente som passer i likningen.

En andregradslikning inneholder alltid andregradsleddet, men førstegradsleddet og konstantleddet kan mangle, det vil si at b og/eller c kan være lik null.

Når kontantleddet mangler

Når konstantleddet mangler, kan vi samle første- og andregradsleddene på venstre side av likhetstegnet og faktorisere. Faktoren x finnes i begge ledd og kan settes utenfor parentes.
Vi benytter oss så av at når et produkt er lik null, må minst en av faktorene være lik null.

Eksempel

x2-2x = 0xx-2=0x=0  x-2=0x=0  x=2

Når førstegradsleddet mangler

Begynn med å ordne likningen slik at andregradsleddet står på venstre side av likhetstegnet og konstantleddet står på høyre side.

Eksempel

-2x2+18 = 0      -2x2=-18          x2=9           x=9        x=-9           x=3           x=-3

Hvis høyresiden blir null etter at likningen er ordnet, får vi bare én løsning, nemlig x=0. Hvis høyresiden blir negativ etter at likningen er ordnet, har likningen ikke noen løsninger.

Bilde av grafen

Likningen kan løses grafisk ved å tegne grafen til funksjonen

y=-2x2+18

Løsningen på likningen er de x-verdiene som gir y=0, nullpunktene.

Læringsressurser

Andregradslikninger