1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. LikningerChevronRight
  5. Grafisk og digital løsning av likningssettChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Grafisk og digital løsning av likningssett

Vi har tidligere lært om funksjoner og hvordan vi tegner grafer til funksjoner. Dette kan vi også bruke når vi skal løse likningssett, og da sier vi at vi løser likningssettet grafisk. Men den enkleste måten å løse likningssett på, er vanligvis å bruke et CAS-verktøy.

Ved grafisk løsning oppfatter vi den ene ukjente, gjerne y, som en funksjon av den andre ukjente, ofte x. Da må vi ordne likningene på formen y=. Vi tegner så grafene til de to funksjonene. Koordinatene til skjæringspunktet mellom grafene må passe i begge likningene og er derfor løsning av likningssettet.

Eksempel

Vi skal løse følgende likningssett grafisk

3x+2y = 3804x+3y=540

Vi ordner hver likning slik at y skrives som en funksjon av x.

Likning 1

3x+2y = 380      2y=-3x+380        y=-32x+190

Likning 2

4x+3y = 540      3y=-4x+540       y=-43x+180

Så tegner vi grafen til hver av funksjonene.

Skjæringspunktet (60, 100) gir løsningen på likningssettet.

x=60   og   y=100

Du kan også velge å løse likningssettet grafisk ved å tegne grafene med et digitalt hjelpemiddel. I GeoGebra kan du da skrive inn likningene på den opprinnelige formen. Koordinatene til skjæringspunktet vil fortsatt være løsningen til likningssettet.

Bilde av koordinatsystemet

Ved CAS i GeoGebra kan du også løse likningssett algebraisk (ved regning). Vi viser her to måter dette kan gjøres på.

Grafisk og digital løsning av likningssett med GeoGebra. Illustrasjon.

I rute 1 har vi brukt kommandoen «Løs[<Liste med likninger>, <Liste med variabler>]». Her må du passe å angi listene med klammeparenteser.

Grafisk og digital løsning av likningssett med GeoGebra 2. Illustrasjon.

Den kanskje letteste måten er å skrive inn likningene i hver sin rute, her rute 2 og 3, merke rutene og så bruke knappen for «å løse en eller flere likninger». Da kommer løsningen i neste rute.

Læringsressurser

Likninger