1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Tall og algebraChevronRight
  4. FaktoriseringChevronRight
  5. Forenkling av rasjonale uttrykkChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Forenkling av rasjonale uttrykk

Hvordan trekker vi sammen (adderer og subtraherer) rasjonale uttrykk, dvs. brøker med bokstaver?

Husker du at et tall som kan skrives som en brøk med hele tall i teller og nevner, kalles et rasjonalt tall?

På samme måte er et typisk rasjonalt uttrykk en brøk med bokstavuttrykk i teller og nevner.

Du kan bruke de regnereglene du nå har lært, til å forenkle og trekke sammen rasjonale uttrykk. Regnereglene for brøkregning gjelder selvfølgelig også om du erstatter tall med bokstaver.

Eksempel

Trekk sammen uttrykket

4xx2-9-2x+3

Løsning

Vi faktoriserer nevnerne, finner fellesnevneren og utvider brøkene slik at alle får samme nevner. Her må du kunne konjugatsetningen!

4xx+3x-3-2·x-3(x+3)·x-3

Vi trekker sammen brøkene ved å trekke sammen tellerne og beholde felles nevner.

4x-2x-3x+3x-3=4x-2x+6(x+3)x-3=2x+6(x+3)x-3

Til slutt faktoriserer vi telleren og forkorter, faktor mot faktor, der dette er mulig.

2x+6(x+3)x-3=2·x+2·3(x+3)x-3=2x+3x+3x-3=2x-3

Forenkling av rasjonale uttrykk i GeoGebra. Bilde.

I GeoGebra skriver vi inn uttrykket og velger enten kommandoen «Regn ut» eller «Faktoriser».

Læringsressurser

Faktorisering