1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Tall og algebraChevronRight
  4. PotenserChevronRight
  5. Tall på standardformChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Tall på standardform

Oppgavene nedenfor skal løses uten bruk av hjelpemidler, om ikke annet er angitt.

1.2.8 Skriv disse tallene på standardform

a) 2 000 000

vis fasit

=2·106

b) 1 200 000

vis fasit

=1,2·106

c) 34 000

vis fasit

=3,4·104

d) 123 400 000

vis fasit

=1,234·108

1.2.9 Skriv disse tallene på standardform

a) 0,002

vis fasit

=2·10-3

b) 0,000 023

vis fasit

=2,3·10-5

c) 0,046

vis fasit

=4,6·10-2

d) 0,000 000 678

vis fasit

=6,78·10-7

1.2.10 Regn ut og skriv svaret på standardform

a) 2,5·105·6,0·103

vis fasit

=2,5·6,0·103+5=15,0·108=1,5·109

b) 9,2·105·2000

vis fasit

=9,2·105·2·103=9,2·2·103+5=18,4·108=1,84·109

c) 7,5·10-5·2,0·10-3

vis fasit

=15·10-5-3=1,5·10-7

d) 25·1050,5·10-3

vis fasit

=25·1055·10-4=5·105-(-4)=5·109

1.2.11 Regn ut og skriv svaret på standardform

a) 2,5·105·6,0·1030,5·107

vis fasit

=2,55·105·6,0·1030,51·107=30·105+3-7=30·101=3,0·102

b) 5·10-5·1,2·1036·10-3

vis fasit

=6·10-5+36·10-3=10-2--3=101=1·101

c) 5000·0,0006250000

vis fasit

=52·103·6·10-42,5·105=12·103-4-5=12·10-6=1,2·10-5

d) 25·105·0,00077·10-3·25000

vis fasit

=25·105·7·10-47·10-3·25·103=105-4--3-3=101=1·101

Tall på standardform i GeoGebra

I GeoGebra bruker vi kommandoen «Standardform(<tall>)» eller «Standardform(<Tall>,<Gjeldende siffer>)» for å skrive et tall eller regneuttrykk på standardform. I GeoGebra benyttes også bokstaven «E» for tierpotens. Se også nederst på siden Tall på standardform.

1.2.12 Løs i GeoGebra

Når vi snakker om avstander i universet, bruker vi ofte betegnelsen lysår. Et lysår er den avstanden lyset tilbakelegger i løpet av ett år. Lyset har en fart på 300 000 km/s.

a) Hvor mange kilometer er et lysår?

vis fasit

Vi må multiplisere lysfarten med antall sekunder i ett år.

Regnestykket skriver vi rett inn i kommandoen Standardform() i CAS på GeoGebra. Lysfarten kan vi skrive som "3E6" (selv om GeoGebra her automatisk gjør om tallet til 300000 etter utregningen).

CAS-utregning av 300000 multiplisert med 60 multiplisert med 60 multiplisert med 24 multiplisert med 365. CAS-utklipp.

1 lysår = 9,5·1012 km

Lyset bruker 4 timer og 25 minutter mellom jorda og dvergplaneten Pluto.

b) Hva er avstanden mellom jorda og Pluto?

vis fasit

Etter formelen s=v·t må vi multiplisere lysfarten med antall sekunder i 4 timer og 25 minutter. Regnestykket skriver vi rett inn i kommandoen Standardform() i CAS på GeoGebra.

CAS-utregning av 300000 multiplisert med summen av 4 multiplisert med 60 pluss 25. Videre er dette multiplisert med 60. CAS-utklipp.

Avstanden mellom jorda og Pluto  4,8·109 km.

1.2.13 Løs i GeoGebra

I oktober 2008 produserte Norge 2,2 millioner fat råolje daglig. Vi regner med en pris på råolje på 400 kroner/fat.

a) Hvor mange milliarder kroner var verdien av oljeproduksjonen på denne måneden?

vis fasit

Vi må multiplisere prisen per fat med den daglige produksjonen og videre med antall dager i oktober.

400 kroner/fat·2,2·106 fat/døgn·31 døgn

Vi skriver regnestykket rett inn i kommandoen Standardform() i CAS på GeoGebra. Den daglige produksjonen kan vi skrive som "2.2E6".

CAS-utregning av 400 multiplisert med 2,2 multiplisert med 10 opphøyd i sjette. Resultatet er igjen multiplisert med 31. CAS-utklipp.

2,7·1010=27·109

Verdien av oljeproduksjonen var 27 milliarder kroner.

I internasjonal oljeomsetning svarer et fat til 42 US Gallons eller 158,987 L .

b) Hvor mange liter råolje produserte Norge denne måneden? Gi svaret på standardform.

vis fasit

Vi må multiplisere den daglige produksjonen med antall liter per fat og med antall dager i oktober.

2,2·106 fat/døgn·158,987 L/fat·31 døgn

Vi skriver regnestykket rett inn i kommandoen Standardform() i CAS på GeoGebra. Den daglige produksjonen kan vi skrive som "2.2E6".

CAS-utregning av 2,2 multiplisert med 10 opphøyd i sjette. Resultatet er igjen multiplisert med 158,987 multiplisert med 31. CAS-utklipp.

Produksjonen var på 1,1·1010 L.

Det ble hevdet at råoljereservene på norsk sokkel i 2008 var på 919 millioner kubikkmeter råolje.

c) Hvor mange fat olje svarer dette til?

vis fasit

Vi må multiplisere råoljereservene med 1 000 for å få dem i liter og dele på antall liter per fat for å få dem i antall fat.

919·106 m3·1000 L/m3158,987 L/fat

Vi skriver regnestykket rett inn i kommandoen Standardform() i CAS på GeoGebra. Den raskeste måten å skrive inn regnestykket på blir da slik: Standardform((919E6*1E3)/158.987, 2)

CAS-utregning av 919 multiplisert med 10 opphøyd i sjette. Resultatet er igjen multiplisert med tusen og dividert med 158,987. CAS-utklipp.

Råoljereservene tilsvarer 5,8·109 fat.

Regn med samme oljeproduksjon som i oktober 2008.

d) Hvor lenge vil oljereservene vare med en slik utregning?

vis fasit

Vi må dele oljereservene på årsproduksjonen, som vi finner ved å ta månedsproduksjonen fra oppgave b) og multiplisere med 12.


919·106 fat·1000 L/fat1,1·1010 L/måned·12 måned/år

For å få størst mulig nøyaktighet, regner vi ut månedsproduksjonen fra oppgave b) på nytt i linje 1 i CAS og setter inn svaret i utregningen i linje 2 ved hjelp av "$1", som betyr "svaret på linje 1".

CAS-utregning av de totale råoljereservene dividert på årsproduksjonen av råolje. CAS-utklipp.

Oljereservene vil vare i omtrent 7 år.

(Her var det ikke noe poeng å bruke kommandoen Standardform().)

Kommentar: Når du setter opp regnestykkene med enheter slik vi har gjort i denne oppgaven, skal enhetene forkortes til riktig benevning i svaret, for eksempel "kroner" i oppgave a). Dette kan du også få GeoGebra til å gjøre ved rett og slett å skrive inn enhetene sammen med tallene! Prøv!

Læringsressurser

Potenser