Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Tall og algebraChevronRight
  4. TallregningChevronRight
  5. Multiplikasjon og divisjon med brøkerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Multiplikasjon og divisjon med brøker

Slik multipliserer og dividerer vi brøker.

Multiplikasjon med brøker

For å finne det dobbelte av 20 må du multiplisere 20 med 2.

Regnestykket blir

20·2=40

For å finne halvparten av 20 må du dividere med 2 eller multiplisere med 12.

Regnestykket blir

20:2=20·12=10

Tilsvarende, hvis du skal finne halvparten av en tredjedel, må du dividere 13 med 2 eller multiplisere 13 med 12.

Tredjedel og sjettedel av en sirkel

Regnestykket blir

13:2=13·12

Du kan se for deg en tredjedels pizza som du tar halvparten av.

Som figuren viser, får du bare sjetteparten av hele pizzaen.

Vi har altså at

13·12=16

Du har tidligere lært at du kan multiplisere brøker ved å multiplisere teller med teller og nevner med nevner. Du ser at det er nettopp det vi må gjøre her for å få en sjettedel!

Eksempel

En arving fikk en tredjedel av en fjerdedel av en arv. Hvor stor brøkdel av arven gikk til denne arvingen?

Løsning

Arvingen fikk

13·14=112

Eksempel

To tredjedeler av elevene i en klasse er jenter. To femdeler av jentene kommer for sent til matematikktimen. Ingen gutter kommer for sent. Hvor stor del av elevene i klassen kommer for sent?

Løsning

23·25=415

415 av elevene i klassen kommer for sent.

Divisjon med brøker

Kari har 6 liter rødbrus i en stor beholder og skal fordele brusen i tolitersflasker. Hvor mange flasker trenger hun?

Tolitersflasker, 3 stykker. Bilde.

Regnestykket blir 6:2=3 Hun trenger 3 flasker.

Men hvis hun skal fordele brusen i halvlitersflasker, hvor mange flasker trenger hun da?

Vi skjønner at svaret må bli 12 flasker.

Halvlitersflasker, 12 stykker. Bilde.

Hvis vi skal regne på samme måte som ovenfor, er altså 6:12=12.

Å dividere med 12 er altså det samme som å multiplisere med 2.

Vi kan skrive regnestykket slik:

6:12=61:12=61·21=121=12

Vi ser altså at når vi skal dividere med en brøk, må vi multiplisere med den omvendte brøken for å få riktig resultat.

Oppsummering

Vi multipliserer to brøker ved å multiplisere teller med teller og nevner med nevner.

Vi dividerer hele tall med 1, slik at tallene kan oppfattes som brøker.

Vi dividerer med en brøk ved å multiplisere med den omvende brøken.

Eksempel

45:615=45·156=4·155·6=2·2·3·55·2·3=21=2

Læringsressurser

Tallregning

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter