Multiplikasjon med brøker

For å finne det dobbelte av 20 må du multiplisere 20 med 2.

Regnestykket blir

$20 \cdot 2 = 40$

For å finne halvparten av 20 må du dividere med 2 eller multiplisere med $\frac{1}{2}$ .

Regnestykket blir

$20 : 2 = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$

Tilsvarende, hvis du skal finne halvparten av en tredjedel, må du dividere $\frac{1}{3}$ med 2 eller multiplisere $\frac{1}{3}$ med $\frac{1}{2}$ .

Tredjedel og sjettedel av en sirkel — Denne lisensen gir deg rett til å dele og bruke dette innholdet på visse vilkår.
Du må alltid oppgi hvem som har laget innholdet.
Du kan ikke tjene penger på bruk av dette innholdet.
Du kan bare dele innholdet med samme lisens som det opprinnelige innholdet.
Olav Kristensen, Stein Aanensen

Regnestykket blir

$\frac{1}{3} : 2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Du kan se for deg en tredjedels pizza som du tar halvparten av.

Som figuren viser, får du bare sjetteparten av hele pizzaen.

Vi har altså at

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

Du har tidligere lært at du kan multiplisere brøker ved å multiplisere teller med teller og nevner med nevner. Du ser at det er nettopp det vi må gjøre her for å få en sjettedel!

Eksempel

En arving fikk en tredjedel av en fjerdedel av en arv. Hvor stor brøkdel av arven gikk til denne arvingen?

Løsning

Arvingen fikk

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$

Eksempel

To tredjedeler av elevene i en klasse er jenter. To femdeler av jentene kommer for sent til matematikktimen. Ingen gutter kommer for sent. Hvor stor del av elevene i klassen kommer for sent?

Løsning

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{15}$

$\frac{4}{15}$ av elevene i klassen kommer for sent.

Divisjon med brøker

Kari har 6 liter rødbrus i en stor beholder og skal fordele brusen i tolitersflasker. Hvor mange flasker trenger hun?

Tolitersflasker, 3 stykker. Bilde. — Denne lisensen gir deg rett til å dele og bruke dette innholdet på visse vilkår.
Du må alltid oppgi hvem som har laget innholdet.
Du kan ikke tjene penger på bruk av dette innholdet.
Du kan bare dele innholdet med samme lisens som det opprinnelige innholdet.
Olav Kristensen

Regnestykket blir $6 : 2 = 3$ Hun trenger 3 flasker.

Men hvis hun skal fordele brusen i halvlitersflasker, hvor mange flasker trenger hun da?

Vi skjønner at svaret må bli 12 flasker.

Halvlitersflasker, 12 stykker. Bilde. — Denne lisensen gir deg rett til å dele og bruke dette innholdet på visse vilkår.
Du må alltid oppgi hvem som har laget innholdet.
Du kan ikke tjene penger på bruk av dette innholdet.
Du kan bare dele innholdet med samme lisens som det opprinnelige innholdet.
Olav Kristensen

Hvis vi skal regne på samme måte som ovenfor, er altså $6 : \frac{1}{2} = 12$ .

Å dividere med $\frac{1}{2}$ er altså det samme som å multiplisere med 2.

Vi kan skrive regnestykket slik:

$6 : \frac{1}{2} = \frac{6}{1} : \frac{1}{2} = \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{1} = \frac{12}{1} = 12$

Vi ser altså at når vi skal dividere med en brøk, må vi multiplisere med den omvendte brøken for å få riktig resultat.

Oppsummering

Vi multipliserer to brøker ved å multiplisere teller med teller og nevner med nevner.

Vi dividerer hele tall med 1, slik at tallene kan oppfattes som brøker.

Vi dividerer med en brøk ved å multiplisere med den omvende brøken.

Eksempel

$\frac{4}{5} : \frac{6}{15} = \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{6} = \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{2}{1} = 2$

Introduksjon