Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Tall og algebraChevronRight
  4. TallregningChevronRight
  5. Omvendt proporsjonalitetChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgaver og aktiviteter

Omvendt proporsjonalitet

Her får du øve deg på å forklare hvorfor to størrelser er omvendt proporsjonale. Oppgavene nedenfor kan løses med digitale hjelpemidler.

7.1

Pizzastykke. Foto.

Du skal ha en vennegjeng på besøk, og har kjøpt inn tre pizzaer. Pizzaene deles i like stykker, og dere fordeler stykkene likt mellom dere. Forklar at antall stykker pizza hver av dere får, er omvendt proporsjonal med antall personer som skal spise.

vis fasit

Antall delstykker pizza per person multiplisert med antall personer vil alltid bli antall delstykker i tre pizzaer. Produktet blir altså alltid det samme.

7.2

Klassen din har ansvaret for rydding av uteområdet på skolen. Vil tiden det tar å rydde være omvendt proporsjonal med antall elever som rydder? Forklar hvorfor eller hvorfor ikke.

vis fasit

Jo flere som rydder, jo kortere tid tar det. Tar det for eksempel 2 timer for en elev å rydde alt, vil det ta 1 time dersom det er 2 elever som rydder. Videre vil dette ta 1/2 time dersom det er 4 elever som rydder osv. Multipliserer vi antall elever med hvor lang tid den enkelte elev bruker, får vi alltid 2 timer. (Vi forutsetter at alle elevene rydder like godt.)

7.3

Elisabeth skal arrangere klassefest. Hun ønsker å leie et lokale til 2 000 kroner. Utgiftene til leie skal fordeles likt på festdeltakerne.

a) Forklar at prisen og antall festdeltakere er omvendt proporsjonale størrelser.

vis fasit

Antall deltakere multiplisert med pris per deltaker er konstant.

b) Fyll ut resten av tabellen.

Antall festdeltakere

5

8

13

16

20

Pris per deltaker (kroner)

400

125

Antall · Pris

2 000

2 000

vis fasit

Antall festdeltakere

5

8

13

16

20

Pris per deltaker (kroner)

400

250

154

125

100

Antall · Pris

2000

2000

2000

2000

2000

7.4

Stian skal kjøre en strekning på 40 km. Grafen nedenfor viser sammenhengen mellom farten han holder og tida han bruker.

Fart og tid, graf

a) Hva har farten vært dersom han bruker 1/2 time på 40 km?

vis fasit

Grafen viser at farten da har vært 80 km/t.

b) Fyll ut resten av tabellen.

Fart (km/h)

100

80

70

60

40

Tid (h)

0,4

0,67

Strekning (km)

vis fasit

Fart (km/h)

100

80

70

60

40

Tid (h)

0,4

0,5

0,57

0,67

1,0

Strekning (km)

40

40

40

40

40

c) Er farten v og tiden t omvendt proporsjonale størrelser?

vis fasit

Produktet v·t er konstant lik 40. Farten og tiden er omvendt proporsjonale størrelser.

d) Finn ved regning hvor mange minutter det tar å kjøre 40 km dersom farten er 65 km/h.

vis fasit

s = v·t40=65·t4065=65·t65t=0,615

Gjør om til minutter: 0,615 h·60 min/h37 min

Det tar omtrent 37 minutter å kjøre 40 km med en fart på 65 km/h.

Læringsressurser

Tallregning

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter