1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Lineære funksjonerChevronRight
  5. Lineære funksjonerChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Lineære funksjoner

Oppgaver: Lineære funksjoner.

2.1

a) Skriv ned stigningstallet og konstantleddet i de tre funksjonene under.

1. fx=2x+2

vis fasit

Stigningstall er 2 og konstantleddet er 2.

2. gx=-3x-2

vis fasit

Stigningstall er -3 og konstantleddet er -2.

3. hx=x

vis fasit

Stigningstall er 1 og konstantleddet er 0.

b) Hva forteller stigningstallet og konstantleddet oss om grafen til en funksjon?

vis fasit

Stigningstallet forteller hvor raskt grafen til funksjonen vokser eller avtar. Jo større stigningstallet er, jo brattere er grafen. Konstantleddet forteller hvor grafen skjærer andreaksen. Når grafen skjærer andreaksen, er variabelen x lik 0.her

2.2

For hver av de tre funksjonene som er gitt under skal du

- lage en verditabell som inneholder 3 ulike x-verdier
- markere punktene du finner i et koordinatsystem
- tegne en rett linje gjennom punktene

a) fx=0,5x+2

vis fasit

Verditabell

x
f(x)
-2
1
0 2
2 3
rett linje gjennom tre gitte punkt

b) gx=-2x+2

vis fasit

Verditabell

x
g(x)
-2
6
0 2
2 -2
rett linje gjennom tre gitte punkt

c) hx=2x

vis fasit

Verditabell

x
h(x)
-2
-4
0 0
2 4
rett linje gjennom tre punkt

2.3

a) Tegn de tre funksjonene gitt under i samme koordinatsystem.

fx=x-1gx=x+2hx=x-3

vis fasit
3 parallelle linjer

b) Hvor skjærer disse grafene andreaksen?

vis fasit

Konstantleddet til f(x) er -1.Grafen til f(x) skjærer dermed andreaksen i punktet (0, -1).

Konstantleddet til g(x) er 2. Grafen til g(x) skjærer dermed andreaksen i punktet (0, 2).

Konstantleddet til h(x) er -3. Grafen til h(x) skjærer dermed andreaksen i punktet (0, -3).

c) Kan du si noe om hvordan disse linjene går i forhold til hverandre og hvorfor det er slik?

vis fasit

Linjene er parallelle fordi funksjonene har samme stigningstall.

2.4

Bruk det du vet om stigningstallet og konstantleddet til en lineær funksjon til å tegne de rette linjene gitt ved:

a) fx=x-2

vis fasit

Grafen til f har stigningstall 1 og konstantledd -2, dvs. at grafen skjærer andreaksen i -2. Tar utgangspunkt i -2 på andreaksen. Stigningstallet på 1 forteller at dersom vi beveger oss en enhet langs førsteaksen så stiger grafen med 1 enhet. Setter av to punkter til og tegner en rett linje gjennom punktene.

b) gx=-x+2

via fasit

Grafen til g har stigningstall -1 og konstantledd 2 dvs. at grafen skjærer andreaksen i 2. Tar utgangspunkt i 2 på andreaksen. Stigningstallet på -1 forteller dersom vi beveger oss en enhet langs førsteaksen så synker grafen til g med 1 ehet. Setter av to punkter til og tegner en rett linje gjennom punktene.

c) hx=2x+0,5

vis fasit

Grafen til h har stigningstall 2 og konstantledd 0,5 dvs. at grafen skjærer andreaksen i 0,5. Tar utgangspunkt i 0,5 på andreaksen. Stigningstallet på 2 forteller at dersom vi beveger oss en enhet langs førsteaksen, så stiger grafen med 2 enheter. Setter av to punkter til og tegner en rett linje gjennom punktene.

2.5

førstegradsfunksjoner.graf.

På figuren ovenfor ser vi to rette linjer i et koordinatsystem.

Hva er konstantleddet i funksjonsuttrykket for disse to linjene?

vis fasit

Konstantleddet er der grafene skjærer andreaksen

Den røde linja skjærer andreaksen i punktet (0, -1).

Konstantleddet er dermed -1.

Den blå linja går gjennom origo.

Konstantleddet er da lik 0.

2.6

a) Finn stigningstallet til grafen som er tegnet i koordinatsystemet nedenfor.

førstegradsfunksjon.graf.
vis fasit

Tar utgangspunkt i et punkt på grafen, for eksempel punktet (1, 1). Når vi beveger oss 1 enhet langs førsteaksen så stiger grafen med 2 enheter. Stigningstallet er 21=2

b) Skriv opp funksjonsuttrykket til grafen.

vis fasit

Kaller funksjonen for f. Grafen til funksjonen f skjærer andreaksen i punktet

Konstantleddet er dermed -1.

Funksjonsuttrykket kan dermed skrives som f(x)=2x-1

c) Hva er nullpunktet til funksjonen?

vis fasit

Nullpunktet finnes der grafen skjærer førsteaksen.

Grafisk ser vi at nullpunktet er x=12.

Ved regning setter vi:

f(x) = 02x-1=02x=1x=12

2.7

I koordinatsystemet under er det tegnet fire grafer. Forklar hvilket av funksjonsuttrykkene nedenfor som hører sammen med hvilken graf.

førstegradsfunksjoner.graf.

a) f(x)=2x-1

vis fasit

Blå graf: Stigningstall 2 og skjærer andreaksen i punktet (0, -1).

b) g(x)=-2x+2

vis fasit

Svart graf: Stigningstall -2 og skjærer andreaksen i punktet (0, 2).

c) h(x)=-x

vis fasit

Rød graf: Stigningstall -1 og skjærer andreaksen i origo (0, 0).

d) i(x)=-2

vis fasit

Grønn graf: Stigningstall 0 og skjærer andreaksen i punktet (0, -2).

2.8

Skriv ned funksjonsuttrykket f til en rett linje som har:

a) Stigningstall 2 og konstantledd 3.

b) Stigningstall −1 og konstantledd 1.

c) Stigningstall 0 og konstantledd 3.

d) Stigningstall −2 og konstantledd 0.

e) Tegn grafene til de fire funksjonsuttrykkene du fant ovenfor.

vis fasit

a) f(x)=2x+3

b) f(x)=-x+1

c) f(x)=3

d) f(x)=-2x

Grafene til 4 funksjonsuttrykk

2.9

Ei rett linje går gjennom punktene (0, 1) og (1, 1).

a) Hva er stigningstallet til denne rette linja?

vis fasit

Jeg tegner linjen gjennom de to punktene i GeoGebra.

stigningstallet til en rett linje

Vi starter i punktet (0, -1) på linjen, går én enhet til høyre, og ser at vi må gå to enheter opp for igjen å treffe linjen. Det betyr at stigningstallet er 2.

b) Finn likningen for linja gjennom disse punktene.

vis fasit

Linja skjærer y-aksen i punktet (0, -1) .

Det betyr at b=-1 .

Alle rette linjer kan skrives på formen y=ax+b.

Det betyr at likningen for linjen er y=2x-1.

2.10

En rett linje har stigningstall 2 og går gjennom punktet (2, 2).

Finn likningen for linja.

vis fasit

Jeg tegner linjen i GeoGebra.

Rett linje

Linja skjærer andreaksen i -2 og har stigningstall 2.

Det betyr at likningen for linjen er y=2x-2.

2.11

Gitt funksjonen f der fx=-3x+1. Grafen til en annen funksjon g er parallell med grafen til f og går gjennom punktet -1, -2.

Finn funksjonsuttrykket til g.

vis fasit

Når grafen til f og g er parallelle, har de samme stigningstall. Jeg starter i punktet A=(-1, -2). Jeg går så én enhet til høyre parallelt med førsteaksen og tre enheter nedover langs andreaksen og havner i punktet B=(0, -5) . Det betyr at konstantleddet b=-5.

stigningstallet til en rett linje

Funksjonen g kan dermed skrives som g(x)=-3x-5

Læringsressurser

Lineære funksjoner

Hva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter

SubjectEmne

Ekstern læringsressurs

  • ExternalLearningResourceEksterne ressurser

    Matteboka 1T

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • Det er ikke noe kjernestoff for ekstern læringsressurs.