Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Likningen for en rett linje. EttpunktsformelenChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgaver og aktiviteter

Likningen for en rett linje. Ettpunktsformelen

4.2.9

Ei rett linje går gjennom punktene 0, -1 og 1, 1.

a) Finn stigningstallet til denne rette linja.

vis fasit

Stigningstallet er gitt ved y2-y1x2-x1=1--11-0=21=2

b) Bruk ettpunktsformelen og finn likningen for linja gjennom disse punktene.

vis fasit

Bruker punktet 1, 1 og stigningstallet fra a) og får likningen y-y1 = ax-x1y-1=2x-1y-1=2x-2      y=2x-1

c) Tegn linja og sjekk om du har funnet riktig løsning.

vis fasit
Graf. Illustrasjon.

Linja skjærer andreaksen i -1 og har stigningstall 2. Løsningen er riktig.

4.2.10

Ei rett linje har stigningstall 2 og går gjennom punktet 2, 2.

a) Bruk ettpunktsformelen og finn likningen for linja.

vis fasit

y-y1 = ax-x1y-2=2x-2y-2=2x-4y=2x-2

b) Tegn linja og sjekk om du har funnet riktig løsning.

vis fasit
Graf. Illustrasjon.

Linja skjærer andreaksen i -2 og har stigningstall 2. Løsningen er riktig.

4.2.11

Gitt funksjonen fx=-3x+1 Grafen til en annen funksjon g er parallell med grafen til f og går gjennom punktet -1, -2.

Finn funksjonsuttrykket til funksjonen g.

vis fasit

Når grafene til f og g er parallelle, har de samme stigningstall. En likning for funksjonen g blir

y--2 = -3x--1y+2=-3x-3y=3x-5

Funksjonen g kan da skrives gx=-3x-5

4.2.12

Ei rett linje går gjennom punktene 2, 1200 og 5, 4800.

a) Finn stigningstallet til denne rette linja.

vis fasit

a=y2-y1x2-x1=4800-12005-2=36003=1200

b) Bruk ettpunktsformelen og finn likningen for linja gjennom disse punktene.

vis fasit

y-y1 = ax-x1y-1200=1200x-2y=1200x-2400+1200y=1200x-1200

c) Tegn linja og sjekk om du har funnet riktig løsning.

vis fasit
Graf. Illustrasjon.

Linja skjærer andreaksen i -1200 og har stigningstall 1200. Løsningen er riktig.

4.2.13

Ei rett linje går gjennom punktene 0.2, 0.5 og 0.5, 2.6.

a) Finn stigningstallet til denne rette linja.

vis fasit

a=y2-y1x2-x1=2,6-0,50,5-0,2=2,10,3=7,0

b) Bruk ettpunktsformelen og finn likningen for linja gjennom disse punktene.

vis fasit

 y-y1 = ax-x1y-0,5=7,0x-0,2          y=7,0x-1,4+0,5          y=7,0x-0,9

c) Tegn linja og sjekk om du har funnet riktig løsning.

vis fasit
Koordinatsystem. Illustrasjon.

Linja skjærer andreaksen i -0,9 og har stigningstall 7. Løsningen er riktig.

4.2.14

Ei rett linje har stigningstall 0,01 og går gjennom punktet 2, 0.05.

a) Bruk ettpunktsformelen og finn likningen for linja.

vis fasit

    y-y1 = ax-x1y-0,05=0,01x-2            y=0,01x-0,02+0,05            y=0,01x+0,03

b) Tegn linja og sjekk om du har funnet riktig løsning.

vis fasit
Graf. Illustrasjon.

Siden linja går gjennom punktet 2, 0.05 og har stigningstall 0,01, må den også gå gjennom punktet 3, 0.06 . Linja skjærer andreaksen i 0,03. Løsningen er riktig.