4.2.19
Tabellen nedenfor viser folkemengden i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 2000.
År | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 |
|---|---|---|---|---|---|---|
Folkemengde | 3 249 954 | 3 567 707 | 3 863 221 | 4 078 900 | 4 233 116 | 4 478 497 |
a) Plott punktene i et koordinatsystem og finn et tilnærmet lineært uttrykk for en funksjon som beskriver sammenhengen mellom år og folkemengde ved å bruke et digitalt verktøy. La være antall år etter 1950 og folkemengden i millioner.
vis fasit
Jeg valgte «Regneark». La punktene fra tabellen nedenfor inn i kolonne A og B.
x | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|---|
f(x) | 3,2 | 3,6 | 3,9 | 4,1 | 4,2 | 4,5 |
Merk et området A1:B6. Jeg valgte så «Regresjonsanalyse» og «Analyser».
Som regresjonsmodell valgte jeg «Lineær»
Funksjonen kan beskrives med uttrykket
Jeg valgte «Kopier til grafikkfeltet»
b) Hvor mye øker folkemengden per år ut fra uttrykket du fant i a)?
vis fasit
Av funksjonsuttrykket ser vi at stigningstallet er 0,024. Økningen i folkemengde per år er 0,024 millioner altså 24 000 individer.
c) Dersom denne utviklingen fortsetter, hva vil folkemengden i Norge være i år 2050?
vis fasit
Variabelen x er antall år etter 1950. Vi setter da lik 100 i funksjonen vi fant ovenfor og finner folkemengden i Norge i år 2050.
Folkemengden i Norge vil være 5 715 000 i år 2050 etter denne modellen.
4.2.20
Tabellen nedenfor viser utslipp av svoveldioksid til luft i Norge for noen utvalgte år fra 1973 til 2000.
År | 1973 | 1980 | 1987 | 1992 | 1996 | 2000 |
|---|---|---|---|---|---|---|
Utslipp til luft | 156,4 | 136,4 | 73,1 | 37,0 | 33,1 | 27,3 |
a) Plott punktene i et koordinatsystem og finn et tilnærmet lineært uttrykk for en funksjon som beskriver sammenhengen mellom år og utslipp.
La x være antall år etter 1973 og utslippet av svoveldioksid i tusen tonn.
vis fasit
Jeg bruker lineær regresjon i GeoGebra og finner at funksjonen kan beskrives med uttrykket
b) Når var utslippet av svoveldioksid 100 tusen tonn?
vis fasit
Jeg finner skjæringspunktet mellom linjen og grafen til funksjonen ved kommandoen «Skjæring mellom to objekt». Jeg finner at utslippet av er 100 tusen tonn omtrent 11 år etter 1973, dvs. i 1984.
c) Hva vil utslippet være i år 2010 dersom vi følger denne modellen? Kommenter svaret.
vis fasit
Utslipp i år 2010:
Utslippet kan ikke være negativt. Modellen ovenfor kan ikke brukes til å anslå utslipp i lang tid framover. Når vi ser på punktene og grafen ovenfor, ser vi at modellen passer bra fram til 1996. Modell en passer dårlig etter 1996.
