4.2.19
Tabellen nedenfor viser folkemengden i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 2000.
År | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 |
---|---|---|---|---|---|---|
Folkemengde | 3 249 954 | 3 567 707 | 3 863 221 | 4 078 900 | 4 233 116 | 4 478 497 |
a) Plott punktene i et koordinatsystem og finn et tilnærmet lineært uttrykk for en funksjon som beskriver sammenhengen mellom år og folkemengde ved å bruke et digitalt verktøy. La være antall år etter 1950 og folkemengden i millioner.
vis fasit
Jeg valgte «Regneark». La punktene fra tabellen nedenfor inn i kolonne A og B.
x | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
---|---|---|---|---|---|---|
f(x) | 3,2 | 3,6 | 3,9 | 4,1 | 4,2 | 4,5 |
Merk et området A1:B6. Jeg valgte så «Regresjonsanalyse» og «Analyser».
Som regresjonsmodell valgte jeg «Lineær»

Funksjonen kan beskrives med uttrykket
Jeg valgte «Kopier til grafikkfeltet»

b) Hvor mye øker folkemengden per år ut fra uttrykket du fant i a)?
vis fasit
Av funksjonsuttrykket ser vi at stigningstallet er 0,024. Økningen i folkemengde per år er 0,024 millioner altså 24 000 individer.
c) Dersom denne utviklingen fortsetter, hva vil folkemengden i Norge være i år 2050?
vis fasit
Variabelen x er antall år etter 1950. Vi setter da lik 100 i funksjonen vi fant ovenfor og finner folkemengden i Norge i år 2050.
Folkemengden i Norge vil være 5 715 000 i år 2050 etter denne modellen.
4.2.20
Tabellen nedenfor viser utslipp av svoveldioksid til luft i Norge for noen utvalgte år fra 1973 til 2000.
År | 1973 | 1980 | 1987 | 1992 | 1996 | 2000 |
---|---|---|---|---|---|---|
Utslipp til luft i 1000 tonn | 156,4 | 136,4 | 73,1 | 37,0 | 33,1 | 27,3 |
a) Plott punktene i et koordinatsystem og finn et tilnærmet lineært uttrykk for en funksjon som beskriver sammenhengen mellom år og utslipp.
La x være antall år etter 1973 og utslippet av svoveldioksid i tusen tonn.
b) Når var utslippet av svoveldioksid 100 tusen tonn?
vis fasit
Jeg finner skjæringspunktet mellom linjen og grafen til funksjonen ved kommandoen «Skjæring mellom to objekt». Jeg finner at utslippet av er 100 tusen tonn omtrent 11 år etter 1973, dvs. i 1984.
c) Hva vil utslippet være i år 2010 dersom vi følger denne modellen? Kommenter svaret.
Læringsressurser
Lineære funksjoner
Læringssti
Lineære funksjoner
KjernestoffMer om lineær vekst
Kjernestoff
Fagstoff
Stigningstall og konstantledd
KjernestoffHvordan tegne grafen til en lineær funksjon
KjernestoffMer om lineær vekst
KjernestoffLineære funksjoner – simuleringer og spill
KjernestoffMer om stigningstallet
KjernestoffSkjæringspunkt mellom to rette linjer
KjernestoffGrafisk løsning av likningssett
KjernestoffNullpunkt
KjernestoffLineære modeller og regresjon
Kjernestoff
Oppgaver og aktiviteter
Hva kan du om lineære funksjoner?
KjernestoffHva kan du om lineær vekst?
KjernestoffLineære funksjoner
KjernestoffMer om lineær vekst
KjernestoffStigningstall og konstantledd
KjernestoffHvordan tegne grafen til en lineær funksjon
KjernestoffMer om stigningstall og konstantledd
KjernestoffSkjæringspunktet mellom to rette linjer
KjernestoffGrafisk løsning av likningssett
KjernestoffNullpunkt
KjernestoffStrikkhopping med Barbie-dukker
Kjernestoff- Kjernestoff
Lineær regresjonDu er her
Ekstern læringsressurs
Det er ikke noe kjernestoff for ekstern læringsressurs.