1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Lineære funksjonerChevronRight
  5. Lineær regresjonChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Lineær regresjon

4.2.19

Tabellen nedenfor viser folkemengden i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 2000.

År
1950
1960
1970
1980 1990 2000
Folkemengde
3 249 954 3 567 707 3 863 221 4 078 900 4 233 116 4 478 497

a) Plott punktene i et koordinatsystem og finn et tilnærmet lineært uttrykk for en funksjon f som beskriver sammenhengen mellom år og folkemengde ved å bruke et digitalt verktøy. La x være antall år etter 1950 og fx folkemengden i millioner.

vis fasit

Jeg valgte «Regneark». La punktene fra tabellen nedenfor inn i kolonne A og B.

x
0
10
20
30 40 50
f(x)
3,2 3,6 3,9 4,1 4,2 4,5

Merk et området A1:B6. Jeg valgte så «Regresjonsanalyse» og «Analyser».

Som regresjonsmodell valgte jeg «Lineær»

Lineær regresjon i GeoGebra. Skjermbilde.

Funksjonen f kan beskrives med uttrykket fx=0,024x+3,315

Jeg valgte «Kopier til grafikkfeltet»

Graf over folketall. Bilde.

b) Hvor mye øker folkemengden per år ut fra uttrykket du fant i a)?

vis fasit

Av funksjonsuttrykket ser vi at stigningstallet er 0,024. Økningen i folkemengde per år er 0,024 millioner altså 24 000 individer.

c) Dersom denne utviklingen fortsetter, hva vil folkemengden i Norge være i år 2050?

vis fasit

Variabelen x er antall år etter 1950. Vi setter da x lik 100 i funksjonen vi fant ovenfor og finner folkemengden i Norge i år 2050.

f100=0,024·100+3,315=5,715

Folkemengden i Norge vil være 5 715 000 i år 2050 etter denne modellen.

4.2.20

Tabellen nedenfor viser utslipp av svoveldioksid til luft i Norge for noen utvalgte år fra 1973 til 2000.

År
1973 1980 1987
1992 1996 2000
Utslipp til luft
i 1000 tonn
156,4 136,4 73,1 37,0 33,1 27,3

a) Plott punktene i et koordinatsystem og finn et tilnærmet lineært uttrykk for en funksjon S som beskriver sammenhengen mellom år og utslipp.

La x være antall år etter 1973 og Sx utslippet av svoveldioksid i tusen tonn.

vis fasit
Lineær regresjon. Illustrasjon.

Jeg bruker lineær regresjon i GeoGebra og finner at funksjonen S kan beskrives med uttrykket Sx=-5,39x+158

b) Når var utslippet av svoveldioksid 100 tusen tonn?

vis fasit

Jeg finner skjæringspunktet mellom linjen y=100 og grafen til funksjonen S ved kommandoen «Skjæring mellom to objekt». Jeg finner at utslippet av SO2 er 100 tusen tonn omtrent 11 år etter 1973, dvs. i 1984.

c) Hva vil utslippet være i år 2010 dersom vi følger denne modellen? Kommenter svaret.

vis fasit

Utslipp i år 2010:

S av 37 er lik minus 41 komma 43. CASutklipp.

Utslippet kan ikke være negativt. Modellen ovenfor kan ikke brukes til å anslå utslipp i lang tid framover. Når vi ser på punktene og grafen ovenfor, ser vi at modellen passer bra fram til 1996. Modell en passer dårlig etter 1996.

Læringsressurser

Lineære funksjoner

Hva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter

SubjectEmne

Ekstern læringsressurs

  • ExternalLearningResourceEksterne ressurser

    Matteboka 1T

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • Det er ikke noe kjernestoff for ekstern læringsressurs.