Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Lineær regresjonChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Lineær regresjon

4.2.19

Tabellen nedenfor viser folkemengden i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 2000.

År

1950

1960

1970

1980

1990

2000

Folkemengde

3 249 954

3 567 707

3 863 221

4 078 900

4 233 116

4 478 497

a) Plott punktene i et koordinatsystem og finn et tilnærmet lineært uttrykk for en funksjon f som beskriver sammenhengen mellom år og folkemengde ved å bruke et digitalt verktøy. La x være antall år etter 1950 og fx folkemengden i millioner.

vis fasit

Jeg valgte «Regneark». La punktene fra tabellen nedenfor inn i kolonne A og B.

x

0

10

20

30

40

50

f(x)

3,2

3,6

3,9

4,1

4,2

4,5

Merk et området A1:B6. Jeg valgte så «Regresjonsanalyse» og «Analyser».

Som regresjonsmodell valgte jeg «Lineær»

Lineær regresjon i GeoGebra. Skjermbilde.

Funksjonen f kan beskrives med uttrykket fx=0,024x+3,315

Jeg valgte «Kopier til grafikkfeltet»

Graf over folketall. Bilde.

b) Hvor mye øker folkemengden per år ut fra uttrykket du fant i a)?

vis fasit

Av funksjonsuttrykket ser vi at stigningstallet er 0,024. Økningen i folkemengde per år er 0,024 millioner altså 24 000 individer.

c) Dersom denne utviklingen fortsetter, hva vil folkemengden i Norge være i år 2050?

vis fasit

Variabelen x er antall år etter 1950. Vi setter da x lik 100 i funksjonen vi fant ovenfor og finner folkemengden i Norge i år 2050.

f100=0,024·100+3,315=5,715

Folkemengden i Norge vil være 5 715 000 i år 2050 etter denne modellen.

4.2.20

Tabellen nedenfor viser utslipp av svoveldioksid til luft i Norge for noen utvalgte år fra 1973 til 2000.

År

1973

1980

1987

1992

1996

2000

Utslipp til luft
i 1000 tonn

156,4

136,4

73,1

37,0

33,1

27,3

a) Plott punktene i et koordinatsystem og finn et tilnærmet lineært uttrykk for en funksjon S som beskriver sammenhengen mellom år og utslipp.

La x være antall år etter 1973 og Sx utslippet av svoveldioksid i tusen tonn.

vis fasit
Lineær regresjon. Illustrasjon.

Jeg bruker lineær regresjon i GeoGebra og finner at funksjonen S kan beskrives med uttrykket Sx=-5,39x+158

b) Når var utslippet av svoveldioksid 100 tusen tonn?

vis fasit

Jeg finner skjæringspunktet mellom linjen y=100 og grafen til funksjonen S ved kommandoen «Skjæring mellom to objekt». Jeg finner at utslippet av SO2 er 100 tusen tonn omtrent 11 år etter 1973, dvs. i 1984.

c) Hva vil utslippet være i år 2010 dersom vi følger denne modellen? Kommenter svaret.

vis fasit

Utslipp i år 2010:

S av 37 er lik minus 41 komma 43. CASutklipp.


Utslippet kan ikke være negativt. Modellen ovenfor kan ikke brukes til å anslå utslipp i lang tid framover. Når vi ser på punktene og grafen ovenfor, ser vi at modellen passer bra fram til 1996. Modell en passer dårlig etter 1996.