Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Modell for folketallsutviklingen i NorgeChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagstoff

Modell for folketallsutviklingen i Norge

Ved lineær regresjon i GeoGebra kan vi finne en lineær modell for folketallsutviklingen i Norge.

I år 2000 var det noen skoleelever som lagde en modell for folketallsutviklingen i Norge.

De tok utgangspunkt i en tabell fra Statistisk sentralbyrå (SSB). Tabellen viste folketallet i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 2000 (se under).

Årstall

1950

1960

1970

1980

1990

2000

Folketall

3 249 954

3 567 707

3 863 221

4 078 900

4 233 116

4 478 497

Det er en sammenheng mellom årstall etter 1950 og folketallet.
Elevene lagde en ny tabell der x er antall år etter 1950 og der f(x) er folketallet i antall millioner:

x

0

10

20

30

40

50

f(x)

3,2

3,6

3,9

4,1

4,2

4,5

Graf som viser lineær regresjon. Bilde.

De plottet punktene fra den siste tabellen i et koordinatsystem og så at punktene lå tilnærmet på ei rett linje.

Det betyr at folketallet i Norge har hatt en tilnærmet lineær vekst i perioden fra 1950 til 2000.

Ved lineær regresjon i GeoGebra kan vi finne en lineær modell.

Velg «Regneark». Legg punktene fra tabellen inn i kolonne A og B i regnearket.

Merk området A1:B6.

Velg så «Regresjonsanalyse» og «Analyser».

Velg regresjonsmodell «Lineær».

 Skjermdump fra GeoGebra. illustrasjon.

Vi har da funnet at f(x)=0,024x+3,31 er en matematisk modell som tilnærmet beskriver utviklingen i folketallet i Norge fra 1950 til 2000.

Graf over folketall. Bilde.

Velg «Kopier til grafikkfeltet».

Vi ser at modellen passer godt med punktene.

Stigningstallet er 0,024. Det betyr at etter denne modellen øker folketallet i Norge gjennomsnittlig med 24 000 personer per år, og folketallet vil være 4,87 millioner i år 2015. Se det svarte punktet på grafen nedenfor.

Tall fra SSB viser at folketallet i Norge var 4,6 millioner i 2005 og 4,9 millioner i 2010. Det passerte 5,2 millioner i 2015. Se de blå punktene i diagrammet. Folketilvekst i 2014 var ifølge SSB på 56 749 personer.

Synes du modellen fra år 2000 var en god modell til å forutsi folketallsutviklingen i årene 2000 til 2015?

Undersøk hva folketallet i Norge er i dag.

Mener du at modellen fra år 2000 fortsatt kan brukes til å forutsi framtidig folketallsutvikling, eller bør det lages nye modeller?

Graf over folketallsutviklingen. Bilde.