Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. NullpunktChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagstoff

Nullpunkt

Et nullpunkt til en funksjon er en x-verdi som gir funksjonsverdien null.

Definisjon

Et nullpunkt til en funksjon f er løsningen av likningen  f(x)=0.

Et nullpunkt er altså x-verdien til et skjæringspunkt mellom grafen og x-aksen.

Eksempel

Gitt funksjonen  fx=2x-1.

fx=0 2x-1=0 x=12

Nullpunktet til f er x=12.

Gitt funksjonen gx=-x+2.

gx=0-x+2=0-x=-2x=2 

Nullpunktet til g er  x=2.

I GeoGebra finner du nullpunkter enklest med verktøyet "Nullpunkt", som ligger under den andre knappen på knapperaden øverst. Du kan også skrive kommandoen "Nullpunkt[ Polynom ]". Hvis funksjonen ikke er et polynom, brukes kommandoen "NullpunktIntervall[ Funksjon, Startverdi a, Sluttverdi b ]". Vi må altså legge inn det intervallet der vi finner nullpunktet eller nullpunktene. For andre funksjoner enn polynomer garanteres det ikke at GeoGebra finner alle nullpunktene til funksjonene.

Nullpunkt til to grafer markert med to punkt på x-aksen. Graf.
Nullpunkt til to grafer

Eksempel

Jente styrer småbåt med påhengsmotor. Foto.

Like før sommerferien får Janne tilbud om å kjøpe en brukt båt med motor for kroner 9 000.

Janne har ikke penger, men får et rentefritt lån av foreldrene sine på kroner 9 000 som skal betales tilbake gjennom sommeren med ukentlige avdrag på kroner 1 500.

Janne har fått sommerjobb med ukelønn på kroner
4 000.

Restgjelden Janne har til foreldrene sine x uker etter at hun tok opp lånet kan beskrives med den lineære funksjonen

Rx=-1 500x+9 000

Konstantleddet er 9 000. Det betyr at lånet i starten er på kroner 9 000.

Grafen til funksjonen R av x er lik minus 1500 x pluss 9000 er tegnet i et koordinatsystem for x-verdier mellom 0 og 7. Nullpunktet med koordinatene 6 og 0 er markert. Skjermutklipp.
Lineær modell for restgjeld

Stigningstallet er negativt, -1 500. Det betyr at restlånet avtar med 1 500 kroner per uke. Vi kan si at restlånet har negativ lineær vekst.

Vi finner nullpunktet til funksjonen i GeoGebra med kommandoen "Nullpunkt[R]".

Nullpunktet er (6, 0). Det forteller at lånet er nedbetalt, restlånet er null, etter 6 uker.

Finne nullpunkt i CAS GeoGebra. Bilde.

Ved regning løser vi likningen og får samme løsning.