Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Likningen for ei rett linje. EttpunktsformelenChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagstoff

Likningen for ei rett linje. Ettpunktsformelen

Det finnes en formel vi kan bruke for å finne likningen for ei rett linje.

En rett linje går gjennom punktene med koordinatene x 1 og y 1 og koordinatene x og y. Skjermutklipp.
Illustrasjon til ettpunktsformelen

Vi antar nå først at vi kjenner ett punkt på ei rett linje, og i tillegg kjenner vi stigningstallet til linja.

Vi kaller det kjente punktet for x1, y1 og har det kjente stigningstallet a.

Vi ønsker å finne likningen for linja.

La x, y være et vilkårlig punkt på linja.

Da er stigningstallet

a=ΔyΔx=y-y1x-x1

Vi multipliserer med nevneren x-x1 på begge sider av likhetstegnet og får

ax-x1=y-y1

Dette kan vi snu på og får da

y-y1=ax-x1

Denne formelen kalles ettpunktsformelen for den rette linja.

Når vi kjenner stigningstallet til ei rett linje og et punkt på linja, kan vi finne likningen for linja ved å bruke ettpunktsformelen.

Ettpunktsformelen

Likningen for ei rett linje gjennom punktet x1, y1 med stigningstall a er gitt ved

y-y1=ax-x1

Hvis vi ikke kjenner stigningstallet, men får oppgitt at linja går gjennom to oppgitte punkt x1, y1 og x2, y2, kan vi finne stigningstallet ved formelen

a=y2-y1x2-x1

Deretter setter vi denne verdien for a inn i ettpunktsformelen og bruker i tillegg et av de oppgitte punktene som kjent punkt.