Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Mer om stigningstalletChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Mer om stigningstallet

Stigningstallet til en lineær funksjon kan finnes på flere måter.

Graf til lineærfunksjon gjennom punktene (1, 1) og (3, 5). Illustrasjon.

Tidligere fant vi stigningstallet til den gitte grafen ved å starte i et punkt på grafen og så gå én enhet til høyre.

Ved å starte i for eksempel punktet 1, 1 og gå to enheter til høyre, må vi gå fire enheter oppover parallelt med y-aksen for igjen å treffe grafen. Stigningstallet blir

a=42=2

Graf til lineærfunksjon gjennom punktene (1, 1) og (3, 5). Illustrasjon.

Dette kan vi også regne oss fram til med utgangspunkt i de to punktene på grafen

a=5-13-1=42=2

I telleren har vi endring i y-verdi og i nevneren endring i x-verdi.

Endring i y-verdi dividert med endring i x-verdi gir alltid verdien for stigningstallet fordi stigningstallet er endring i y-retning per enhet på x-aksen

Graf til lineærfunksjon gjennom punktene (x1, x2) og (y1, y2). Illustrasjon.

Vi lar nå x1, y1 og x2, y2 være to vilkårlige punkter på linjen. Legg merke til hvordan vi bruker indekser, 1 og 2, for å «navngi» punkt 1 og punkt 2.

Det er vanlig å la den greske bokstaven delta, Δ, stå for endring.

Vi lar Δx=x2-x1 være endring i x-verdi og Δy=y2-y1 være endring i y-verdi.

Stigningstallet til linjen blir

a=y2-y1x2-x1=ΔyΔx