Hvordan finne funksjonsuttrykket til en lineær funksjon ut fra grafen

I koordinatsystemet til høyre har vi tegnet grafen til en lineær funksjon.

Grafen skjærer $$y$$-aksen i punktet $$(0, -1)$$. Det betyr at $$b=-1$$.

Husk at du alltid finner konstantleddet ved å se hvor grafen skjærer $$\mathit{y}$$-aksen!

Når vi går en enhet til høyre fra $$(0, -1)$$, må vi gå to enheter oppover på y-aksen for å treffe grafen. Det betyr at stigningstallet $$a=2$$.

Funksjonsuttrykket blir derfor $$f\left(x\right)=2x-1$$

Legg merke til at vi like gjerne kan ta utgangspunkt i et annet punkt på grafen for å finne stigningstallet. Vi ser av grafen at vi får samme resultat om vi tar utgangspunkt i punktet $$(2, 3)$$.

Mer om stigningstall

I avsnittet ovenfor fant vi stigningstallet til den gitte grafen ved å starte i et punkt på grafen og så gå én enhet til høyre.

Ved å starte i for eksempel punktet $$(1, 1)$$ og gå to enheter til høyre, må vi gå fire enheter oppover parallelt med $$y$$-aksen for igjen å treffe grafen. Stigningstallet blir

$$a=\frac{4}{2}=2$$

Vi får samme verdi for stigningstallet som vi fant ovenfor.

Dette kan vi også regne oss fram til med utgangspunkt i de to punktene på grafen:

$$a=\frac{5-1}{3-1}=\frac{4}{2}=2$$

I telleren har vi endring i $$y$$-verdi og i nevneren endring i $$x$$-verdi.

Endring i $$\mathit{y}$$-verdi dividert med endring i $$\mathit{x}$$-verdi gir alltid verdien for stigningstallet.