1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 1ChevronRight
  5. Oppsummering Trigonometri 1ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Oppsummering Trigonometri 1

Med de trigonometriske funksjonene tangens, sinus og cosinus kan vi bruke opplysninger om vinkler i trekanter til å regne ut ukjente sider – og motsatt. Med Pytagoras' setning kan vi bare regne på sidene i trekantene.

På sidene Tangens til en vinkel og Sinus og cosinus blir du presentert for den delen av matematikken som handler om å beregne vinkler og lengder i trekanter. Dette kaller vi for trigonometri som betyr trekantmåling. Denne delen av geometrien reduserer ofte det å måle lengder i virkeligheten, som ofte kan være umulig eller farlig, til å måle vinkler som gir grunnlag for å regne ut lengder.

Vi kan summere opp det vi har lært.

La trekant ABC være rettvinklet slik som figuren viser.

rettvinklet trekant

Vi definerer

sinu=abcosu=cbtanu=ac

Med sinus til en vinkel mener vi forholdet mellom motstående katet og hypotenus.

Med cosinus til en vinkel mener vi forholdet mellom hosliggende katet og hypotenus.

Med tangens til en vinkel mener vi forholdet mellom motstående og hosliggende katet.

Vi skal nå, gjennom noen eksempler, vise hvordan vi i praksis bruker trigonometrien.

Eksempel 1

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

trigonomrtri, hjelpegur.ilustrasjon.

Løsning

sinus til 28 grader \

Eksempel 2

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

Hjelpefigur

Løsning

sinus til 22 grader \

Eksempel 3

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

Hjelpefigur.Illustrasjon.

Løsning

tangens til 58 grader \

Eksempel 4

Vi skal finne vinkel v i trekanten nedenfor. Da kan vi løse en likning, eller vi kan bruke den «inverse» eller «motsatte» cosinusfunksjonen. I GeoGebra har denne funksjonen navnet «acosd» når vi skal ha vinkelen i grader.

Hjeplefigur

Alternativ 1. Løsning ved å løse likning

cos komma v grader komma 17,3 delt på 34,2.Foto.

Vi er bare interessert i det positive svaret, og får v=59,6°.

Alternativ 2. Løsning med invers cosinus

acosd parentes 17.3 delt på 34.2.Foto.

v=59,6°

Læringsressurser

Trigonometri 1