Hopp til innhold

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. Tall og algebraChevronRight
  4. TallregningChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Brøkregning

Hva er en brøk?

Sirkel delt i 8

Vi deler en pizza i 8 like store deler. Hvert pizzastykke er da lik én åttendedel av hele pizzaen. Én åttendedel kan skrives som 1:8.

Vi velger en annen skrivemåte som vi kaller brøk.

1 : 8 skriver vi som 18. Deletegnet har blitt til brøkstrek, men betyr fortsatt deletegn.

Tallet på topp, tallet over brøkstreken, kaller vi teller fordi det «teller opp» antall pizzastykker.

Tallet under brøkstreken forteller størrelsen, verdien, på pizzastykkene, og kalles for nevner. På tilsvarende måte som kroner eller euro er benevninger på pengebeløp.

Sirkel delt i 5

Hvis vi har 45 av en pizza, betyr det at vi har delt en pizza i fem like store stykker og tatt, telt opp, fire av disse.

Hva med 73 da? Det må jo bety at vi har delt pizzaen i tre like store stykker og tatt sju av disse. Er det mulig?

Ja, det er mulig, men da må vi ha mer enn én pizza!
Nedenfor ser du at vi må ha to hele pizzaer og et stykke utenom,

73=213

3 sirkeler delt i 3

Addisjon og subtraksjon med brøker

Sirkel delt i 8

De tre «røde» pizzastykkene på figuren som utgjør 38 av pizzaen og det «grønne» stykket som utgjør 18 av pizzaen, må til sammen utgjøre 4 åttendedeler av hele pizzaen.

Det må bety at 38+18=48.

Motsatt, når vi fra fire åttendedeler trekker fra én åttendedel, så må vi sitte igjen med tre åttendedeler. Det betyr at 48-38=18.

Dette betyr at følgende regel må være riktig

Når vi legger sammen eller trekker fra brøker med samme nevner, så legger vi sammen eller trekker fra tellerne og beholder nevnerne.

Fra figuren ser vi videre at det grønne og de røde pizzastykkene utgjør halve pizzaen.

Det må bety at 48=12. Det blir altså riktig om vi i brøken 48 deler på 4 i teller og nevner 4:48:4=12.

Motsatt blir det også riktig når vi i brøken 12 ganger med 4 i teller og nevner 1·42·4=48 .

Det er lov i en brøk å gange med samme tall i teller og nevner uten at brøken endrer verdi. Vi kaller det å utvide en brøk.

Det er lov i en brøk å dele med samme tall i teller og nevner uten at brøken endrer verdi. Vi kaller det å forkorte en brøk.

Vi kan nå legge sammen(addere) og trekke fra(subtrahere) alle slags brøker.

Vi skal trekke sammen brøkene

12+3-23

Først skriver vi tallet 3 som en brøk. Tallet 3 endrer ikke verdi om vi deler på 1.

12+31-23

Så utvider vi alle brøkene slik at de får like nevnere

Utregning brøk 1
Magiker sager en dame i to. Foto.

Vi ganger så ut i teller og nevner i alle brøkene og får

36+186-46

Nå har brøkene samme nevner, og kan vi trekke sammen tellerne og beholde nevneren

3+18-46=176

Til slutt må vi undersøke om svaret kan skrives på en enklere måte ved å forkorte bøken 176. Det er her ikke mulig siden ingen tall kan dele både 6 og 17. 17 er et primtall.

Multiplikasjon med brøker

Sirkel delt i 8

Fire pizzastykker som hver utgjør 18 av hele pizzaen utgjør til sammen 48 av hele pizzaen fordi 18+18+18+18=1+1+1+18=48

Det må bety at 4·18=48. Når vi ganger et helt tall med en brøk, så må vi altså gange det hele tallet med telleren for at det skal bli riktig.

4·18=4·18=48

Siden det hele tallet også kan skrives som en brøk, får vi at 41·18=4·11·8=48.

Vi får riktig svar når vi ganger teller med teller og nevner med nevner.

Tredeler og seksdeler

Vi ser også at hvis vi tar halvparten av et pizzastykke som utgjør én tredjedel av en hel pizza, så må vi få én sjettedel av hele pizzaen. Det må bety at følgende regnestykke må være riktig

12·13=16

Det betyr at det også her blir riktig når vi ganger teller med teller og nevner med nevner.

Regelen blir

Vi multipliserer to brøker ved å multiplisere teller med teller og nevner med nevner.

Hele tall dividerer vi med 1 slik at de kan oppfattes som brøker.

Eksempel

68·57=6·58·7=30:256:2=1528 Husk å forkorte svaret!

Eksempel

7·23=71·23=143 Her kan vi ikke forkorte svaret.

Divisjon med brøker

Tomme flasker med blå kork. Foto.

Kari hadde bursdagsselskap og ville servere pizza og brus. Hun kjøpte en svær beholder som inneholdt 10 liter brus.

Kari ville helle brusen over i mindre flasker slik at gjestene kunne få én flaske hver. Hun tenkte først å bruke flasker som tok to liter. Hun satte opp et regnestykke og fant at da ble det nok til 5 flasker med brus fordi

10:2=5

Det ble ikke nok til alle gjestene, så Kari tenkte derfor å bruke flasker som hver tok 12 liter. Hun satte opp tilsvarende regnestykke for å finne ut hvor mange flasker det nå ble

10:12

Her fikk Kari et problem. Hvordan dele på en brøk? Nå måtte Kari bruke sunn fornuft. Det er klart at 20 flasker som hver inneholder 12 liter til sammen må bli lik 10 liter. Svaret på regnestykket er altså 20.

Men Kari ga seg ikke. Det må da være mulig å regne seg fram til riktig svar, tenkte hun! Kari fant ut at hvis hun snudde brøken hun skulle dele med, på hodet, og samtidig gjorde deling om til ganging, så fikk hun riktig svar

Utregning brøk 2

Regelen blir

Å dividere med en brøk er det samme som å multiplisere med den omvendte brøken.

Eksempel

7235=72:35=72·53=356

Læringsressurser

Tallregning

Hva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter