Hopp til innhold

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
SubjectEmne

EMNE

Funksjoner

Funksjoner kan beskrive sammenhenger mellom størrelser. I en butikk koster eplene 12 kroner per kilo. Hvor mye du må betale, er avhengig av hvor mange kilo du kjøper. Vi sier at prisen er en funksjon av antall kilo du kjøper.

Bannerbilde i emnet funksjoner i faget 1P. Bilde.

En funksjon beskriver endring eller utvikling av en størrelse som er avhengig av en annen, på en entydig måte. Funksjoner kan uttrykkes på flere måter, for eksempel med formler, tabeller og grafer. Analyse av funksjoner går ut på å lete etter spesielle egenskaper, som hvor raskt en utvikling går, og når utviklingen får spesielle verdier.

Tenk deg en arkeolog som trenger å regne ut alderen på beinrester han har funnet, eller en økonom som ønsker å finne ut hvilken pris på en vare som gir optimalt overskudd. En forsker trenger kanskje å lage modeller som viser utviklingen av en hjortebestand over tid for å kunne finne ut hvor mange dyr det kan jaktes på i framtiden. Eller kanskje gjør du et naturfagseksperiment på skolen og trenger å gjøre om fra fahrenheit til celsius?

I alle disse tilfellene er funksjoner et viktig verktøy. Generelt kan vi si at funksjoner handler om størrelser som varierer med hverandre. Noen ganger kjenner vi kanskje ikke uttrykket til en funksjon, men vi vet noen verdier. Grafen kan da gi oss en god idé om hvilken funksjon som kan brukes for å løse problemet.

Dette hovedemnet handler om ulike typer funksjoner og hvordan en funksjon kan uttrykkes som en formel, i form av en tabell eller som en graf. Grafen til en funksjon skal vi se er særlig verdifull når vi ønsker å se sammenhenger i et reelt problem. Du vil også bli kjent med en viktig operasjon i matematikken; nemlig den deriverte til en funksjon. Den deriverte beskriver hvor raskt en funksjon er i ferd med å forandre seg med hensyn på en uavhengig variabel. Dersom vi har en funksjon som viser hvordan størrelsen på hjortebestanden varierer over tid, vil den deriverte vise hvor hurtig denne endringen skjer på et bestemt tidspunkt. Da kan man også for eksempel finne ut når bestanden var på sitt største eller minste.

Å kunne regne med og å kunne drøfte ulike typer funksjoner er også noe du vil få bruk for ved videre matematikkstudier på Vg2.

Emner

Funksjoner

  • Mer om funksjonsbegrepet og hvordan du kan oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner.

  • Lineære funksjoner har grafer som er rette linjer. Du kan finne stigningstall, nullpunkt og skjæringspunkt med og uten digitale verktøy.

  • Vi ser på funksjoner som ikke er lineære, som polynomsfunksjoner, rasjonale funksjoner, potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner.

  • Vi skal se litt nærmere på hvordan funksjoner vokser, og innføre noen nye skrivemåter og begreper.

  • Å drøfte en funksjon betyr gjerne at vi skal undersøke monotoniegenskapene og bestemme topp- og bunnpunkter på grafen.

Læringsressurser

Funksjoner